[br]Eine [b]Ellipse[/b] lässt sich durch zwei Brennpunkte F[sub]1[/sub] und F[sub]2[/sub] kennzeichnen. Alle Punkte P, die auf einer Ellipse liegen, haben bezüglich der Brennpunkte bestimmte Eigenschaften. Ähnlich wie beim Kreis. Dort haben alle[br]Punkte, die auf einem Kreis liegen, auch eine bestimmte Eigenschaft bzgl. des Mittelpunktes. Welche?[br][br]

[br]Untersuche die Eigenschaften eine Ellipse mit der folgenden App:[br][br][list][*]Du kannst den Punkt P auf der Ellipse verschieben. Ebenso kannst du die Lage des Brennpunktes F[sub]1[/sub] und damit automatisch auch F[sub]2[/sub] verändern. Versuche es.[/*][*]Verschiebe den Punkt P auf der Ellipse. Beschreibe die Auswirkungen auf die eingezeigten Streckenlängen. [/*][*]Untersuche den Zusammenhang zwischen den Streckenlängen und der Länge der großen Halbachse a. Stelle eine Vermutung auf.[/*][*]Überpüfe deine Vermutungen.[/*][/list][br]Lage der Brennpunkte:[br][list][*]Verschiebe nun den Brennpunkt F[sub]1 [/sub](und damit auch F[sub]2[/sub]). Untersuche den Einfluss auf die Form der Ellipse. Welche Werte nimmt dabei die [i]lineare Exzentrizität e [/i]an?[/*][/list][br]Die numerische Exzentrizität gibt das Verhältnis der linearen Exzentrizität zur großen Halbachse an: [br][math]\epsilon=\frac{e}{a}[/math][br][list][*]Untersuche den Zusammenhang zwischen [math]\epsilon[/math] und der Form der Ellipse. Formuliere einen je-desto- Merksatz.[/*][*]Welche Werte kann [math]\epsilon[/math]annehmen?[br][/*][/list]