[size=85]Es gibt folgende quadratische Funktionen:[br][br] - Normalparabel[br] - Verschobene Normalparabeln[br] - Schmale und breite Parabeln[/size][br]

[size=85]Die Normalparabel ist die Ausgangsparabel aller anderen. Von ihr aus betrachtet man sämtliche anderen Parabeln. Ihre Formel ist daher auch diejenige, die am einfachsten aller Parabeln ist:[br][br]Funktionsgleichung: [math]y=x^2[/math][br][br]Der Scheitelpunkt einer Normalparabel liegt immer im Punkt: [math]S(0|0)[/math][br][br]Scheitelpunkt: bezeichnet den Punkt, an dem die Steigung wechselt (von negativ auf positiv bzw. anders herum)[br][/size]

[size=85]Verschobene Normalparabeln unterscheiden sich in der von der bekannten Formel [math]y=x^2[/math] der Normalparabel.[br][br]Verschobene Normalparabeln können zwei, eine oder auch keine Nullstellen haben (Schnittpunkte mit der x-Achse)[br][br]Es gibt zwei Funktionsgleichungen, die beide in speziellen Fällen Vorteile mit sich bringen:[br][br] 1. Normalform (diese Form zeigt sofort die Gerade an, an der die Parabel verschoben wurde)[br] 2. Scheitelform (mit dieser Form kann man direkt den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen)[br] [br]Die Normalform lautet:[br][math]y=x^2+bx+c[/math][br][br]b gibt hierbei die Steigung der Geraden an, c ist der y-Achsenabschnitt[br][br]Aus der Normalform lässt sich mit Hilfe der Gleichungsumstellung [math]y=\left(x+\frac{b}{2}\right)^2+\left(c−\frac{b^2}{4}\right)[/math])[br]der Scheitelpunkt bestimmen: [math]S\left(−\frac{b}{2}|c−\frac{b^2}{4}\right)[/math][br][br][br]Die Scheitelform lautet:[br] [math]y=(x−d)^2−c[/math][br][br]Der Scheitelpunkt lautet: [math]S(d|c)[/math][/size]

[size=85]Schmale und breite Parabeln entstehen, wenn die Steigung a einen Wert ungleich 1 (oder -1) besitzt.[br][br]Die Funktionsgleichung lautet daher: [math]y=ax^2[/math][br][br]Der Scheitelpunkt ist bei dieser Gleichung auch immer [math]S(0|0)[/math], da wir uns in diesem Abschnitt nur auf die unterschiedlichen Steigungen konzentrieren.[br][br]Die Steigung a bestimmt die Öffnung der Parabel. Es gilt folgendes:[br][br][math]a>0[/math]: nach oben offen[br][math]a<0[/math]: nach unten offen[br][color=#3c78d8]a > 1 und a < -1:[/color] schmaler als die Normalparabel (sie steigt/ fällt stärker!)[br][color=#ffd966]0 < a < 1 und -1 < a < 0:[/color] breiter als die Normalparabel (sie steigt/ fällt schwächer)[br][/size]