Bagaimana kita bisa membuat kotak dengan volume maksimum dari bahan "kosong" ukuran tertentu? (Ini adalah modifikasi dari demo luar biasa Dani Novak...dia melakukan semua pekerjaan berat. Yang saya lakukan hanyalah memindahkan barang!)

Anda diberikan selembar karton "kosong" dan diminta untuk membuat sebuah kotak dari karton tersebut, yang memiliki volume sebesar mungkin.[br][br]MEMBUAT KOTAK:[br]Buatlah kotak dengan memotong persegi dari sudut-sudutnya, lalu lipat "penutupnya" hingga membentuk sisi-sisinya. (Bagian atas tetap terbuka).[br][br]Biarkan kedua kotak centang tidak dicentang untuk memulai.[br][br]MENGEKSPLORASI:[br]1) Atur ukuran blanko yang diinginkan menggunakan penggeser "Panjang Kosong" dan "Lebar Kosong".[br]2) Coba berbagai ukuran potongan persegi dengan mengubah penggeser "".[br]3) Lipat dan buka lipatan samping menggunakan penggeser "Buka dan Tutup Kotak". Jika perlu, sesuaikan "Sudut" dan 4) "Zoom" untuk mendapatkan tampilan kotak terbaik di jendela tampilan sebelah kanan.[br][br]MENGHITUNG:[br]Volume prisma persegi panjang dihitung sebagai V = L W H.[br]Perhatikan bahwa masing-masing dari tiga dimensi kotak akan berubah dengan , jadi kita mungkin berharap volumenya juga bergantung pada itu.[br]L BUKAN panjang blanko;[br]Berapa panjang blanko tersebut? Berapakah tinggi blanko tersebut?[br](Ini adalah panjang kotak setelah sudut-sudutnya dilepas dan sisi-sisinya dilipat. Sama dengan H.)[br][br]Bisakah kamu menuliskan rumus untuk masing-masing L, H, dan W dalam bentuk ?[br]Jika ya, kalikan saja keduanya untuk mendapatkan fungsi Volume.[br]Centang kotak "Tampilkan Perhitungan Vol" untuk memeriksa jawaban Anda.[br][br]MAKSIMALKAN VOLUME:[br]Menemukan nilai pasti yang memaksimalkan volume memerlukan kalkulus.[br]Namun, Anda dapat membuat perkiraan yang baik dengan mencari nilai maksimum pada grafik.[br][br]Anda dapat menampilkan grafik dengan mencentang kotak "Show Vol Graph".[br]Nilai sebenarnya dari nilai saat ini diplot sebagai sebuah titik, dan nilai "optimum" (nilai yang memberikan volume maksimum) diplot pada sumbu -.[br][br]Pikirkan tentang pertanyaan ini:[br]Sebagian disorot dengan warna merah; sisanya ditampilkan sebagai kurva putus-putus berwarna abu-abu.[br]Apa pentingnya highlight?[br]Pikirkan tentang nilai-nilai yang mungkin ada di "dunia nyata". Ini disebut "pembatasan domain". Seringkali, model matematika kita hanya berlaku secara realistis untuk subdomain tertentu dari fungsi yang kita gunakan.