[url=https://twitter.com/jlmunoz161/status/981103423813832704]Source[/url]
Rozšířená realita: Nápady na výuku pro studenty
Tato GeoGebra kniha obsahuje nápady na výuku pro studenty v aplikaci GeoGebra Rozšířená realita. Tato aplikace se stále vyvíjí a její spektrum je stále obohacováno o nové poznatky a funkce.
Table of Contents
- Začínáme s Rozšířenou realitou
- Začínáme v Rozšířené realitě
- Nápady na aktivity & zkoumání pro studenty
- Řez kuželem
- Transformace grafu funkce ve 3D
- Rotace kolem osy x: Tělesa tvořená rotací křivky v GGB AR
- Rotace kolem osy y: Tělesa tvořená rotací křivky v GGB AR
- Gabrielův roh: Virtuální průzkum v GGR RR
- Jak vytvořit rotační těleso v GGR RR
- RR Tipy & Rady
- Z 2D do 3D modelování: Jednodušší než se zdá!
- Jak omezit funkci na interval v GGR RR, výhody omezení funkce
- Tvorba dublicitních objektů v 3D prostoru
- GGR RR výzvy - vytváření modelů
- Rychlá RR llustrace: Projekce plochy na rovinu xy
- Čtvercová pyramida zdobená srdíčky v GGR RR
- Virtuální modely (snadné)
- Model plotu (GGR RR výzva)
- Čtvercový hranol s otvory (GGR RR - výzva)
- Tyčinka Toblerone (GGR RR výzva)
- Miska na popcorn (GGR RR výzva)
- Halogenová lampa (GGR RR výzva)
- Ozdobná žárovka (GGR RR výzva)
- Víčko od deodorantu (GGR RR výzva)
- Čtvercová pyramida s otvory (GGR RR)
- Kryt odpadkového koše (GGR RR)
- Bowlingová koule (GGR RR výzva)
- Dopravní kužel (GGR RR)
- Lampa na čtení (GGR RR výzva)
- Stínítko lampy 1 (GGR RR výzva)
- Stínítko lampy 2 (GGR RR výzva)
- Svítidlo (GGR RR výzva)
- Vrchní část poštovní schránky (GGR RR výzva)
- Letištní hangár (GGR RR výzva)
- Krabička na sluchátka (GGR RR výzva)
- Iglú (GGR RR výzva)
- Virtuální modely (pro pokročilé)
- Zmrzlina v kornoutu (GGR RR výzva)
- Forma na muffiny (GGR RR výzva)
- 3D těleso (GGR RR výzva)
- Dvě části plotu (GGR RR výzva)
- Odkládací stolek v salónku (GGR RR výzva)
- Stojan na kola (GGR RR)
- Dvě koule (GGR RR výzva)
- Čtyři koule (GGR RR výzva)
- Lampa v restauraci (GGR RR výzva)
- Květináč (GGR RR výzva)
- Část pyramidy (GGR RR výzva)
- Pravidelný oktahedron (GGR AR výzva)
- Rotační válec (GGR RR výzvy)
- Překřížené válce s dutým středem (GGR RR výzva)
- Wiffle míček (GGR RR výzva)
- Další ukázky 3D modelů
- GGR RR lavička
- GGR RR brčko (válec)
- GGR RR brambůrky Pringles
- GGR RR lampička
- GGR RR bagel
- GGR RR vajíčko
- GGR RR Hershey Kiss
- GGR RR sušenky
- GGR RR kečup Heinz
- GGR RR požární hydrant
- GGR RR kohoutek u umyvadla
- GGR RR miska na svíčku
- GGR RR schodiště
- GGR RR vázička a kelímek
- GGR RR lampa s parabolickým průřezem
- GGR RR bowlingová kuželka
- GGR RR závěsný lustr
- GGR RR plyšová hračka a zvlhčovač (tvaru slona)
- GGR RR ryba
- GGR RR reproduktor (hranol)
- GGR RR plastová miska
- GGR RR trampolína se sítí
- GGR RR gril
- GGR RR talíř a frisbee
- GGR RR žárovka
- GGR RR část houpačky
- GGR RR dvoudílná váza
- GGR RR světlo
- GGR RR dětský stan
- GGR RR slánka
- GGR RR létající ryba a čtyřhlavá příšera
- GGR RR miska na sladkosti
- GGR RR tříhlavá příšera
- GGR RR stojan lampičky
- GGR RR hotelové osvětlení
- GGR RR modifikace torusu
- GGR RR polystyrénový šálek na kávu
- GGR RR boty
- GGR RR kuchyňský stůl
- GGR RR tornádo uvnitř kuželu
- GGR RR cukrová hůlka
- GGR RR transformace 3D objektů
- GGR RR vánoční stromeček
- GGR RR zajímavý povrch dlaždice
- GGR RR podsedák na židli
- Názorné ukázky
- GGR RR nápad na projekt
- Základní tělesa
- Penrosův trojúhelník
- Sierpinského pyramida
- Fotbalový míč
- Kleinova láhev
- Pohyblivý plášť objektu
Začínáme v Rozšířené realitě
Rychlá ukázka
Začínáme:
Na své elektronické zařízení si nejprve stáhněte aplikaci GeoGebra Rozšířená realita. [br][br][url=https://itunes.apple.com/app/geogebra-augmented-reality/id1276964610&utm_source=Download+page&utm_medium=Website&utm_campaign=GeoGebra+Augmented+Reality+for+iOS][b][color=#1e84cc]Odkaz na GeoGebra aplikaci Rozšířená realita (App Store)[/color][/b][/url][color=#1e84cc]. [br][/color]
Pokyny:
1) Otevřete aplikaci [b][color=#1e84cc]GeoGebra Rozšířená realita[/color][/b] na Vašem zařízení iPad či iPhone. [br][br]2) Otevřete MENU. Vyberte "[b]Dvě funkce[/b]". [br][br]3) Smažte dva výchozí předpisy (automaticky zadané). Místo prvního modrého předpisu zadejte [math]z=\sqrt{9-x^2-y^2}[/math], místo druhého [math]z=-\sqrt{9-x^2-y^2}[/math]. [br][br]4) Vezměte míč (kouli) a podívejte se, jak perfektním modelem tato koule je. [color=#ff0000]Zhlédněte 0:12 - 0:15 ve videu.[/color] [br][br]5) Odstraňte druhý spodní předpis. Modrý horní změňte na [math]z=\sqrt{4x^2+4y^2}[/math]. (Viz 0:30 ve videu). Vytvoříte tak kornout. [color=#ff0000]Pokud máte k dispozici trychtýř, můžete opět model porovnat stejně tak jako ve videu (od 0:44 do 0:54). [/color][br][br]6) Přidejte nový (druhý) předpis z = 3. Toto ilustruje jeden z průřezů roviny a tohoto kornoutu: KRUH[color=#ff0000] (1:02 - 1:13 ve videu).[/color] [br][br]7) Změňte nové (druhé) zadání na z = 2x + 1. Změníte tak polohu roviny, průřezem je nyní PARABOLA další (druhý) možný průřez kornoutu [color=#ff0000](1:16 - 1:31 ve videu). [br][/color][br]8) Opět zadání změňte na z = 0.5x + 3. Změníte tak polohu roviny, průřezem je nyní ELIPSA další (třetí) možný průřez kornoutu[color=#ff0000] ([/color][color=#ff0000]1:32 - 1:44 ve videu). [/color][br][br]9) Nyní zadání změňte na z = 5x + 2. Změníte tak polohu roviny, průřezem je nyní HYPERBOLA další (čtvrtý) možný průřez kornoutu. [color=#ff0000](1:45 až do konce videa). [/color][br][br]
Řez kuželem
Předtím než se pustíme do průzkumu různých řezů kuželem v GeoGebra Rozšířené realitě, pojďme se nejprve seznámit s aplikací GeoGebra 3D Grafický kalkulátor!
1.
[b][color=#ff00ff]Zaměřme se nejprve na předpis roviny z = konstanta. [br][br][/color][/b][color=#ff00ff]Předpis této růžové roviny změňte z = 2. Poté znovu na z = 1. Nakonec na z = 4. [/color][br][br]Popište průsečík [b][color=#ff00ff]roviny[/color][/b] a [b][color=#1e84cc]kužele[/color][/b]?
2.
Změňte [b][color=#ff00ff]předpis roviny[/color][/b] na [math]z=x+1[/math]. Popište nyní znovu průsečík [b][color=#ff00ff]roviny[/color][/b] a [b][color=#1e84cc]kužele[/color][/b]?
3.
Nyní změňte [b]předpis roviny [/b]na [math]z=0.5x+2.5[/math]. Jak byste nyní popsali průsečík [b][color=#ff00ff]roviny[/color][/b] a [b][color=#1e84cc]kužele[/color][/b]?
4.
Změňte [b][color=#ff00ff]předpis roviny[/color][/b] na [math]z=3x+1.5[/math]. Jak byste nyní popsali průsečík [b][color=#ff00ff]roviny[/color][/b] a [b][color=#1e84cc]kužele[/color][/b]?
Ve videu pozorujte řezy kuželem v GeoGebra Rozšířené realitě! (návodný záznam obrazovky)
Shrnutí: Všechny možné řezy kuželem & Jak vznikají
Z 2D do 3D modelování: Jednodušší než se zdá!
Pro učitele:
Do výuky kapitol týkajících se funkcí (lineární, kvadratické, odmocninné, trigonometrické...) [b][color=#1e84cc]MŮŽETE zahrnout 3D modelování [/color][/b](& nové výzvy pro studenty) pomocí GeoGebra AR! [br][br]Video uvedené níže zobrazuje dvě plochy[br][math]z=\sqrt{16-x^2}[/math] a [math]z=-\sqrt{16-x^2}[/math]. Pokud bychom [i]z [/i]nahradili [i]y[/i], dostali bychom předpisy horní a dolní poloviny tělesa (resp. dvou půlkruhů o poloměru = 4, které jsou studenti zvyklí graficky zaznamenávat do kartézského systému souřadnic).[br][br]Zde je postup obměněn - zapíšeme funkci [i]z[/i] jako funkci proměnné [i]x [/i]a omezíme ji intervaly [math]\left|y\right|\le0.876[/math] nebo [math]-0.876\le y\le0.876[/math]. [br][br]Více se dozvíte ve videu níže. [br][br]
Návodné video
[b][color=#ff00ff]Jak bylo toto omezení na iterval určeno? [/color] [/b]Je to naprosto snadné. Předtím než jsem modely konstruovali, změřili jsme poloměr válcovitého kávovaru. V našem případě byl jeho poloměr [i]r[/i] = 10.5 cm a výška = 4.6 cm. V GGR RR jsme zvolili 4 JEDNOTKY, které reprezentují poloměr = 10.5 cm, nyní musíme určit, kolik jednotek bude zastupovat výšku tohoto válce ve stejném měřítku. [br][br]Hodnotu spočítáme následovně [math]\frac{4u}{10.5cm}=\frac{?u}{4.6cm}[/math]. Po vyřešení dostáváme 1.75 jednotek. Vybereme-li tedy rovinu [i]y[/i] = 0, která rozdělí tuto válcovitou plochu na polovinu. Tyto plochy musí být tedy rozšířeny o 1.75u / 2 = 0.876 jednotek na obě strany (kladně a záporně po ose [i]y[/i]). Takto jsme tedy určili interval [math]\left|y\right|\le0.876[/math]. [br][br]Studenti by měli být během výuky matematiky na střední škole seznámeni se základy proporcionálního uvážování (prostorového vnímání). [br][br][color=#1e84cc][i]Matematické 3D modely dle realných objektů a jejich samotné konstrukce pomocí funkcí jsou výborným nástrojem, jak zlepšit prostorové vnímání studentů. Byla by tedy škoda studenty seznámit s funkcemi pouze ve 2D. [/i][/color]
Model plotu (GGR RR výzva)
Studenti:
Pomocí GGR RR se pokuste rekonstruovat tuto část dřevěného plotu a to pomocí dvou ploch a omezení na interval.[br][br][b]Základní poznatek:[/b][br][br]Průřezy jakékoli rovinou rovnoběžnou s rovinou y = 0 jsou čtverce, jejichž úhlopříčky jsou dlouhé 6 jednotek.[br][br][b]Nápověda: [br][/b]Jaký graf 2D funkce připomíná tvarem písmeno "V"?
Rychlá ukázka
Zmrzlina v kornoutu (GGR RR výzva)
Dokážete sestavit 2 povrchové rovnice (s možným omezením na inetrval) tak, abyste zkonstruovali model této virtuální zmrzliny v kornoutu v GGR RR?[br][br][b]Základní poznatky:[br][br][/b]1) Modrou plochu tvoří polokoule o poloměru = 3. [br][br]2) Nejvyšší bod polokoule je bod (0, 0, 5).[br][br]3) Vrchol kužele je v bodě (0,0,-5).[br][br]4) Zobrazením všech čtyř vrchních otvorů na rovinu z = 0 jsou kružnice se středy [math]\left(\pm0.8,\pm1.5\right)[/math] a poloměrem [math]r=\frac{\sqrt{10}}{10}[/math]. [br][br]5) Zobrazením jednoho z bočních otvorů na rovinu z = 0 je objekt mající předpis [math]y=0.09x^2-2.8[/math]. [br][br]6) Zobrazením druhého bočního otvoru na rovinu z = 0 je objekt mající předpis [math]y=-0.09x^2+2.8[/math]. [br][br][b]Další úkoly týkající se této výzvy naleznete pod návodným videem. [/b]
Návodné video
Dodatečné úkoly:
1) Rekonstruujte stejný objekt nicméně tentokrát zrcadlově dle roviny z = 0.[br] Jinými slovy: "Překlopte objekt vzhůru nohama"! [br][br]2) Rekonstruujte stejný objekt nicméně nyní přidejte dva další boční otvory, které vzniknou otočením o [math]90^\circ[/math] kolem středu (otočení) (0,0,0).
GGR RR lavička
Zde ilustrujeme, jak snadno a rychle je možné pomocí GGR RR rekonstruovat lavičku.[br][br]Všimněte si, jak změna amplitudy (rozkmitu) tohoto povrchu tvořeného pomocí funkce sinus, ovlivní tvar výsledného objektu (lavičky).
Návodné video
GGR RR nápad na projekt
Pro učitele:
Žijeme ve 3D světě! Proč bychom tedy měli studenty omezit pouze na 2D souřadnicový systém? [br][br]Pomocí [url=https://www.geogebra.org/3d]GeoGebra 3D Grafického kalkulátoru[/url] můžeme vytvářet 3D modely reálných běžně používaných objektů.[br]Stejně tak pomocí [b]GGR Rozšířené reality[/b] je možné vytvářet virtuální modely a následně je prozkoumat![br][br]Níže naleznete některé obrázky (zdroj: Twitter). Budeme velice rádi pokud do naší sbírky modelů přispějete i vy! [br][br][b][color=#1e84cc]Dokázali byste sestavit předpis (ve tvaru [/color][/b][math]z=[/math][color=#1e84cc] )[/color][color=#ff00ff][b], který by sestrojil některý z modelů níže[/b][/color][b][color=#ff00ff]? [/color][/b] [br][br][b]Jaká další reálná tělesa byste byli schopni zkonstruovat ve 3D GGR AR? [/b]
Fontánka (fotografie: Jose Luis Munoz)
Velikonoční vajíčko: VESELÉ VELIKONOCE S AR (fotografie: Owen Elton)
[url=https://twitter.com/owenelton/status/980099069417869314]Source[/url]
Donuts! Máte chuť? (fotografie: Steve Phelps)
[url=https://twitter.com/giohio/status/1000036148390047744]Source[/url]
Pringles brambůrky
[url=https://twitter.com/dynamic_math/status/987171879143333889]Source[/url]
Kužel (fotografie: Steve Phelps)
[url=https://twitter.com/giohio/status/994268624721469440]Source[/url]
Toblerone čokoláda
[url=https://twitter.com/dynamic_math/status/994725264956559360]Source[/url]
Rulička papíru (fotografie: Steve Phelps)
[url=https://twitter.com/giohio/status/994551940225871873]Source[/url]
Schody (foto: Steve Phelps)
[url=https://twitter.com/giohio/status/1000064066096979970]Source[/url]
Hyperboloid (foto: Steve Phelps)
[url=https://twitter.com/giohio/status/994634527904616451]Source[/url]
Mistička (foto: Steve Phelps)
[url=https://twitter.com/giohio/status/994600185438396416]Source[/url]
POCHLUBTE SE I O SVÉ GGR AR FOTOGRAFIE MODELŮ!
[b]Pojďme společně rozšířit sbírku 3D GGR AR modelů![/b][br]Pošlete fotografie modelů na adresu dynamicmathsolutions@gmail.com [br][br]NEBO[br][br][b][color=#0000ff]Pokud máte účet na Twitteru,[/color][/b] sdílejte je ve formě příspěvku a do tagu pod fotografii označte [url=https://twitter.com/geogebra]@geogebra[/url], [url=https://twitter.com/dynamic_math]@dynamic_math[/url], #MTBoS, & #ITeachMath!