Trigonometrie ist euch schon in Klasse 9 oder SZA begegnet. Man hat den Sinus, Kosinus und Tangens definiert, um möglichst einfach fehlende Größen in rechtwinkligen Dreiecken zu bestimmen. Einige können das auch noch richtig gut, andere haben ihre Probleme damit. Daher hier nochmal der Link zum farblich markierten Arbeitsblatt aus SZA zum Nachlesen:[br][url=https://drive.google.com/open?id=1BfdYpGvQ2vKrrziMb5NrWImi001Z8Ex2]Link zum PDF[/url][br][url=http://ggbm.at/JdjszUcf]Link zum Applet 1[/url]

Eine Methode, um die Sinus- und Kosinuswerte schnell zu ermitteln, ist das Ablesen am Einheitskreis. Dazu zeichnet man einen Kreis mit Radius 1. Man lässt nun den Punkt auf dem Einheitskreis [b]gegen den Uhrzeigersinn[/b] wandern. Es ergibt sich ein Winkel am Ursprung, den wir [color=#ff0000]α [/color]nennen.[br]

Beachte: Der Abstand von P zum Ursprung ist immer 1, da der Radius 1 ist.[br][br]Zieht man nun vom Punkt zur x- bzw. y-Achse Verbindungslinien, so entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke.[br]Der Winkel [color=#ff0000]α [/color]kommt nochmal im oberen Dreieck aufgrund des Stufenwinkelsatzes (vergleiche Klasse 7) vor.

[size=150][b]Die Trigonometrischen Relationen verraten einem für das untere Dreieck:[br][/b][math]\cos\left(\alpha\right)=\frac{u}{1}=\text{u}[/math][b][br]bzw. für das obere Dreieck:[br][/b][math]\sin\left(\alpha\right)=\frac{v}{1}=v[/math][/size][br]Wie praktisch! Denn unsere Koordinaten des Punkts P sind genau [b]P([color=#38761d]u[color=#000000]|[/color][/color][color=#0000ff]v[/color]).[br][/b]Auf diese Art und Weise kann man also jedem Winkel einen Punkt auf dem Einheitskreis und somit den Sinuswert und den Kosinuswert zuordnen.[br]

Wir können genau das gleiche Prinzip wie in Teil 2 fortführen, um den Sinus und Kosinus auch für Winkel über 90° zu definieren. Wir lesen die entsprechenden Werte für[color=#1155cc] [b]u[/b] [/color]und[color=#38761d] [b]v[/b] [/color]am Einheitskreis ab. Der Winkel [color=#ff0000][b]α[/b][/color] läuft einfach weiter. Wichtig: Auch weiterhin gehen wir [b]gegen den Uhrzeigersinn[/b]![br]

Auf der rechten Seite sieht man jeweils die Werte für [color=#0000ff]sin(α) [/color]und [color=#38761d]cos(α) [/color]in Abhängigkeit von α aufgetragen. Die Spur lässt einen verfolgen, wie sich der Sinus- bzw. Kosinuswert ändert. Mit "Spur zurücksetzen" kann man sich ausschließlich den aktuell eingestellten Punkt anzeigen lassen.

Die Erweiterung der Winkel in den negativen Bereich entspricht dem Wandern des Punktes P [b]im Uhrzeigersinn[/b] im Einheitskreis.

Winkel über 360° entsprechen einer (zwei, drei, ...) weiteren Umrundungen [b]gegen den Uhrzeigersinn[/b].

Ebenso entsprechen analog Winkel unter -360° auch mehreren Umrundungen [b]im Uhrzeigersinn[/b].

Anstatt mit Winkeln in Grad geben Mathematiker und Naturwissenschaftler häufig den Sinus und Kosinus in Abhängigkeit des sogenannten Bogenmaßes an.[br]Durch den Winkel wird ein Teil des Kreisbogens definiert. Die Bogenlänge nennen wir [color=#ff0000]x[/color]. Dies kann man in Applet 7 erkennen.[br]

Eine ganze Umrundung entspricht genau dem Umfang des Einheitskreises: [math]U=2\pi r=2\pi\cdot1=2\pi[/math][br]360° entsprechen also eine Bogenlänge von 2π, 180° entsprechen π usw. Alle weiteren Umrechnungen lassen sich so mit dem Dreisatz durchführen.[br]--> Aufgabe 1 AB[br][br][br][br]

Genau wie beim Winkel kann jeder Bogenlänge x genau ein Sinus- und ein Kosinuswert zugeordnet werden. Beachte: Bogenmaß ist nicht in °! Winkel sind in °![br]Auch der Taschenrechner kann Sinus und Kosinus von Bogenmaßangaben bestimmen. Dafür muss jedoch unter "mode" mit den Pfeiltasten "RAD" ausgewählt und durch "enter" bestätigt werden.[br][b][size=150]Beachte: [br]Wenn der Taschenrechner auf "DEG" eingestellt ist, nimmt er den Wert in den Klammern des Sinus/Kosinus als Winkel an. [br]Wenn der Taschenrechner auf "RAD" eingestellt ist, nimmt er den Wert als Bogenmaß an! [br][br][/size][/b]