Lernbuch 9c - Satz des Pythagoras
Inhaltsverzeichnis
- Beweisidee zum Satz des Pythagoras
- Beweisidee zum Satz des Pythagoras
- Lösung S. 103 / 5 & 6
- Lösung S.103 / 6
- Diagonale im Rechteck und Quadrat bestimmen
- Fehlende Größen in Dreiecken berechnen
- Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen
- Schenkel im gleichschenkligen Dreieck berechnen
- Grundseite im gleichschenkligen Dreieck berechnen
- Checkliste Längen in Dreiecken berechnen
- "freiwillige" Hausaufgabe
- Lösungen zu den "freiwilligen" Übungen S. 96 / 4, 5, 6
- Lösungen zu den "freiwilligen" Übungen S.99/3 a, b, c
- Schrank aufstellen
- Anwendungsaufgabe: Schrank aufstellen
- Katheten- und Höhensatz
- Kathetensatz Beweisidee
- Lösung S. 103 / 5 & 6
- Flächeninhalt und Umfang berechnen
- Umfang und Flächeninhalt Raute
- Umfang und Flächeninhalt Raute - Lösung
- Lösung S. 100 / 7
- Streckenlängen im Koordinatensystem berechnen
- Schifffahrt
- Streckenlängen im Koordinatensystem
- Hefteintrag
- Übung - Vieleck
- Lösung zu B.S. 110 Aufgabe 6
- S.110_7
- Aufgabenblatt 1
- Aufgabenblatt 1 - Lösungen
- funktionale Abhängigkeiten
- gleichschenklige Dreiecke - funktionale Abhängigkeit
Beweisidee zum Satz des Pythagoras
Dies ist das Applet mit der Beweisidee aus dem Unterricht.[br]Den eigentlichen Beweis findest du auf deinem Arbeitsblatt.[br](Einkleben nicht vergessen! ;-)
[size=200]Bestimme die [b]Länge der Diagonalen[/b] des [b]Rechtecks[/b] und des [b]Quadrats[/b].[br][size=85][size=150][size=100](Entnimm dazu alle Längenangaben dem Applet. Falls du Hilfe benötigst, lass dir der Reihe nach die TIPPS anzeigen.)[/size][/size][/size][size=85][br][size=100][b]Wenn du fertig bist[/b], vergleiche und korrigiere deine Lösung gegebenenfalls.[/size][/size][/size]
[size=200]Wenn du bereits fertig bist überlege dir, das allgemeine Vorgehen um solche Aufgaben zu lösen und notiere dir die wichtigsten Schritte kurz in deinem Heft.[/size]
Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen
[size=200]Berechne die [b]Höhe h[/b] des [b]gleich[u]seitigen[/u][/b] Dreiecks ABC.[/size][br][br](Dies ist die Aufgabe, die im Unterricht behandelt wurde.)
Lösungen zu den "freiwilligen" Übungen S. 96 / 4, 5, 6
[size=150][u][size=200]Dreieck auf Rechtwinkligkeit überprüfen.[/size][br][/u][/size](Aufgabentyp 2)[br][size=150][b]S. 96 / 4[/b][/size][br][br][table][tr][td]a)[/td][td]102 = 114 (f)[/td][td]Das Dreieck ABC ist [u]nicht[/u] rechtwinklig.[/td][/tr][tr][td]b)[/td][td]125 = 125 (w)[/td][td]Das Dreieck ABC ist rechtwinklig.[/td][/tr][tr][td]c)[/td][td]10 =10 (w)[/td][td]Das Dreieck ABC ist rechtwinklig.[/td][/tr][tr][td]d)[/td][td]30,92 = 32,5 (f)[/td][td]Das Dreieck ABC ist [u]nicht[/u] rechtwinklig.[/td][/tr][tr][td]e)[/td][td]204 = 204 (w)[/td][td]Das Dreieck ABC ist rechtwinklig.[/td][/tr][/table]
[u][size=200]Hypotenusenlänge bestimmen.[br][/size][/u](Aufgabentyp 1)[br][b]S. 96 / 5[/b][br][br][size=150][b]a)[br][/b][br][b]a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] = c[/b][sup][b]2[/b][br][br](ab hier Rechnung mit Maßzahlen)[br][/sup]6,3[sup]2[/sup] + 1,6[sup]2[/sup] = c[sup]2[br][/sup]42,25 = c[sup]2[/sup][br]c = 6,5[br][math]\Longrightarrow[/math][b]c = 6,5 cm[br][br][/b]Ab jetzt musst du aufpassen, denn jetzt ist die Seite c nicht mehr die Hypotenuse[br](d.h. die Buchstaben stimmen nicht mehr mit der Schreibweise [b]a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] = c[/b][b][sup]2[/sup] [/b]überein).[br]Es gilt aber immer:[br][br][/size][size=150][b]Kathete[sup]2[/sup] + Kathete[sup]2[/sup] = Hypotenuse[sup]2[/sup][/b][/size][size=150][br][br][table][tr][td][b]b)[/b][/td][td][b]a = 82 m[/b][/td][/tr][tr][td][b]c)[/b][/td][td][b]b = 3,69 m[/b][/td][/tr][tr][td][b]d)[/b][/td][td][b]c = 13,91 cm[/b][/td][/tr][/table][/size]
[size=200][u]Kathetenlänge bestimmen.[/u][/size][br](Aufgabentyp 1)[br][b]S. 96 / 6[br][br][/b][b]a)[br][/b] [br][b]Kathete[sup]2[/sup] + Kathete[sup]2[/sup] = Hypotenuse[sup]2[/sup][br][math]\Longrightarrow[/math]b[sup]2[/sup] + c[/b][b][sup]2 [/sup] = a[sup]2[/sup][/b][sup][br][br](ab hier Rechnung mit Maßzahlen)[br][/sup]b[sup]2[/sup] + 10[sup]2[/sup] = 26[sup]2[br][/sup]b[sup]2[/sup] = 26[sup]2[/sup] - 10[sup]2[/sup][br]b[sup]2[/sup] = 576[br]b = 24[br][math]\Longrightarrow[/math][b]b = 24 cm[br][/b][br][table][tr][td][b]b)[/b][/td][td][b]a = 2,7 cm[/b][/td][/tr][tr][td][b]c)[/b][/td][td][b]a = 4,4 cm[/b][/td][/tr][tr][td][b]d)[/b][/td][td][b]c = 32 cm[/b][/td][/tr][tr][td][b]e)[/b][/td][td][b]a = 38,97 mm[/b][/td][/tr][tr][td][b]f)[/b][/td][td][b]a = 126,68 cm[/b][/td][/tr][/table]
Anwendungsaufgabe: Schrank aufstellen
Problem:
Meist werden Schränke am Boden liegend aufgebaut und erst dann aufgestellt. Hierbei ergibt sich vor allem bei sehr hohen Schränken (oder niedrigen Decken) das Problem, dass sich der Schrank dann doch nicht wie gepant einfach aufrichten lässt.[br][br]Dies ist sehr ärgerlich, lässt sich allerdings mit ein wenig Mathematik leicht vermeiden ...
Aufgabe
Berechne die [b]Höhe des Schrankes[/b], die dieser höchstens haben darf, um ihn wie vorgesehen aufbauen und anschließend auch problemlos aufrichten zu können.[br][br]Entnimm dazu alle Angaben dem Applet.[br][br]Falls du nicht weiterkommst, lass dir der Reihe nach die TIPPs anzeigen.[br][br]Vergleiche erst [b]nachdem du die Aufgabe gelöst hast[/b] mit der Lösung![br]
Wie hoch darf der Schrank maximal sein?[br](Trage die Lösung mit Einheit auf 2 Nachkommastellen genau ein)
Kathetensatz Beweisidee
Umfang und Flächeninhalt Raute
[size=150]Berechne den [b]Umfang [/b]und den [b]Flächeninhalt [/b]der Raute. [br][/size][br][size=150][b]Wenn du fertig bist:[/b] Blättere auf die nächste Seite, lass dir die Lösung anzeigen und korrigiere gegebenenfalls.[br][br][/size](Hinweis: Es handelt sich hierbei um die Lösung mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Mittlerweile kennst du eine Formel zur Berechnung der Seitenlängen - diese darfst du natürlich gerne verwenden.)
Schifffahrt
Ein Schiff möchte über das Mittelmeer von [b]Marsa Matruh (A)[/b] nach [b]Antalya (B)[/b] fahren.[br]Da das Schiff nicht sehr groß ist, hat es eine Reichweite von nur [b]650 km[/b].[br][br]Muss es in [b]Alexandria (C)[/b] zwischentanken?