Was genau sind Nullstellen?

[b]Erkenntnis der vorherigen Seite:[br][/b][br]Die Schnittpunkte mit der x-Achse haben alle eine Sache gemeinsam:[b] Der y-Wert ist immer gleich 0.[br][/b]Durch unsere Erarbeitung der Schnittpunkte mit der x-Achse können wir uns der Definition von Nullstellen widmen:[br][br][i]Definition: (Nullstelle)[br][/i][br]Eine Nullstelle einer Funktion f ist der x-Wert eines Schnittpunktes vom Funktionsgraphen (von f) mit der x-Achse.[br][br]Also ist die [b]Nullstelle[/b] nichts anderes als [b]der x-Wert eines Schnittpunkts mit der x-Achse[/b]: [math]\left(x\mid0\right)[/math][br]Man könnte alternativ auch sagen: [math]\left(Nullstelle\mid0\right)[/math].[br][br][br][size=150][u]Dann gehen wir mal auf die Suche der Nullstellen:[br][/u][/size][br][size=85][b][i]Achtung: Zoomen ist bei der nächsten Aufgabe möglich.[/i][/b][/size]

Suche die Nullstellen in den vorgegebenen Darstellungsformen und gib sie in der nächsten Aufgabe an.

Welche Werte nehmen die Nullstellen ungefähr an? Lies ab und gib an.

Wie kann man den ungefähren Wert der Nullstelle aus der Wertetabelle ablesen? Beschreibe.

Wenn wir die Nullstelle suchen, dann suchen wir ...

... den Schnittpunkt mit der y-Achse. ... den x-Wert des Schnittpunkts mit der x-Achse. ... den Scheitelpunkt. ... irgendeinen x-Wert.

[b]Zoomen ist wieder möglich und auch für die nächste Aufgabe nötig![br][/b][br][size=85][size=100]Hinweis: Hier hilft dir der "Zurücksetzen"-Knopf, um schneller zurück zu kommen.[/size][/size][br]

Bestimme die Nullstellen durch Ablesen so genau wie möglich und gib sie bei der nächsten Aufgabe an.

Gib an, welche Nullstellen du für die vier Funktionen (f(x), g(x), h(x) und i(x)) herausgefunden hast.

[size=150][b]!!![/b][/size] [u]Achtung:[/u] Nutzt du jetzt den "Zurücksetzen"-Knopf, setzt du auch die Funktionsgraphen zurück. [size=100][size=150][b]!!![/b][/size][/size][br][br][b]Vorgaben für die nächste Aufgabe:[/b][br]1. Eine Funktion soll die Nullstellen ungefähr bei [math]x_1=-3[/math] und [math]x_2=3[/math] besitzen.[br]2. Eine Funktion soll die Nullstellen ungefähr bei [math]x_1=-2[/math] und [math]x_2=2[/math] besitzen.[br]3. Eine Funktion soll die Nullstellen ungefähr bei [math]x_1=-1[/math] und [math]x_2=1[/math] besitzen.[br][br][i][b][size=85]In der nächsten Aufgabe ist das Zoomen auch wieder möglich. [/size][/b][/i]

Erstelle drei Funktionsgraphen mit den oben angegebenen Nullstellen.

Lösungsvergleich

Tausche dich mit einem/einer Mitschüler/in aus und vergleicht eure Lösungen.[br]

[size=150][b]Lernergebnissicherung 2:[br][/b][/size][br]Übernimm die Definition der Nullstellen.[br]Erkläre den Zusammenhang zwischen den Schnittpunkten mit der x-Achse und den Nullstellen.[br]__________________________________________________________________________________________

Ausblick und Aufgabe: Die exakte Bestimmung der Nullstellen

[size=150][size=100][i]Wir wollen die Nullstellen im nächsten Abschnitt exakt bestimmen.[/i][br][br][/size]Daher gehen wir jetzt in die [b]Ideenentwicklung[/b], wie man das schaffen kann.[br][b][br][color=#9900ff]Aufgabe in Partner*innenarbeit:[br][/color][/b][/size][color=#9900ff][br]Angenommen die Aufgabe lautet:[br]Es ist die Funktionsgleichung [/color][math]f\left(x\right)=2\cdot x^2-8[/math][size=100][color=#9900ff] gegeben. Bestimmt die Nullstellen der Funktion.[/color][br][br][size=150][u]Überlegt euch gemeinsam Folgendes:[/u][/size][br][/size]Welche Voraussetzungen sind gegeben? [br]Was wissen wir über Nullstellen?[br]Wie können wir die Nullstellen mit den gegebenen Informationen bestimmen?[br][br][color=#9900ff]Notiert eure Erkenntnisse.[/color]