En esta aplicación se muestra una de las parametrizaciones de la esfera unidad (esfera centrada en el origen y radio 1) en la que se considera el ángulo azimutal, [math]\theta[/math], (que gira completamente alrededor del eje vertical) y el ángulo polar, [math]\varphi[/math], (ángulo que forma el segmento que une el punto de la esfera con el origen y la parte positiva del eje vertical). La parametrización viene dada por la expresión: [br][br][math]\text{S(\theta,\varphi)=\left(\cos\theta\sin\varphi,\sin\theta\sin\varphi,\cos\varphi\right)}[/math][br][br]donde [math]\text{\theta\in[0,2\pi]}[/math] y [math]\text{\varphi\in[0,\pi]}[/math].[br][br][br]

[br]La parametrización transforma el rectángulo gris en la esfera gris. [br][br]Para apreciar mejor la acción de la parametrización, se considera un rectángulo azul (contenido en el gris) donde los parámetros (los ángulos [math]\theta[/math] y [math]\varphi[/math]) varían entre dos valores: [math]\theta[/math] entre [math]\theta_0[/math] y [math]\theta_1[/math] (de izquierda a derecha); y [math]\varphi[/math] entre [math]\varphi_0[/math] y [math]\varphi_1[/math] (de abajo a arriba). En la configuración inicial del rectángulo azul, [math]\theta_0=0[/math] y [math]\varphi_0=0[/math]. [br][br]Los puntos rojo y púrpura (vértices opuestos del rectángulo azul) se pueden mover lo que hace que cambie el rectángulo azul (y por tanto los valores entre los que varían los ángulos azimutal y polar). La imagen del rectángulo azul por la parametrización es la región azul sobre la esfera. Los puntos rojo y púrpura sobre la esfera son las imágenes de los puntos del mismo color que están en el rectángulo. Las curvas verdes en la esfera son las imágenes que corresponden a los valores constantes de [math]\theta[/math] dados por [math]\theta=\theta_0[/math] (lado izquierdo del rectángulo azul) y [math]\theta=\theta_1[/math] (lado derecho del rectángulo). De la misma manera, las curvas marrones son las imágenes de los lados superior e inferior del rectángulo azul que corresponden a los valores constantes de [math]\varphi[/math] una de ellas cuando [math]\varphi=\varphi_0[/math] y la otra cuando [math]\varphi=\varphi_1[/math].[br][br]¿Podrías decir a qué valores de los ángulos y corresponde el ecuador de la esfera?    [br][br]