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Nichttransitivität
Herausforderung
[u]Schritt 1 Das Spiel [/u][br][br]Für das Spiel benötigen Sie, einen Partner und drei Efron Bradley Würfel. Die Durchführung folgt den Regeln:[br][list][*]einer der beiden Spieler beginnt und wählt einen Würfel der drei Würfel aus.[br][/*][*]der zweite Spieler nimmt sich einen der verbleibenden Würfel zwei Würfel.[/*][*]beide Spieler würflen gemeinsam, der Würfel mit der höheren Augenzahl gewinnt.[/*][/list][br]Spielen Sie das Spiel 10x.[br]Ziel ist es möglichst viele der zehn Spiel zu gewinnen. [br][br]Haben Sie schon eine Idee für eine Spielstrategie?[br][br][u]Schritt 2 Auf der Suche nach einer Strategie[br][br][/u]Um in möglichst kurzer Zeit viele Würfelergebnisse zu erhalten, soll im Folgenden das Applet verwendet werden. [br][br]Vorgehen: Einigen Sie sich mit Ihrem Spielpartner, welche beiden Würfel der jeweiliege Spieler gegene einander antreten lässt. Schalten Sie dann den dritten Würfel aus.[br][br]Würfeln Sie 200x die Anzahl der gewonnen Spiele stehen unter den einzelnen Würfeln.[br][br][size=85](Die Summe der beiden Zahlen muss 200 ergeben)[/size]
[u]3. Schritt Systematisierung[/u][br][br]Tragen Sie die Anzahl der jeweiligen Gewinne in die Tabelle ein.[br]In der zweiten Tabelle werden dann die realtiven Gewinne angezeigt.
Tabelle zum Eintragen der Ergebnisse
[justify]4[u]. Schritt "theoretische Systematisierung"[/u][/justify]Ohne Baum gehts kaum![br]Bestimmen Sie mittels dem Baumdiagramm die einzelnen Gewinnwahrscheinlichkeiten und halten Sie diese auf Ihrem Arbeitsblatt fest.
[u]5. Schritt Theoretische Einbindung und Begründung des Themas[br][br][/u]Die Wahrscheinlichkeitstheorie hält für uns viele Ergebnisse bereit, die unserer Intention zu wider laufen. Eine dieser überraschenden Ergebnisse sind die hier vorgestellten Würfel.Inititiv gehen wir von folgender Impliaktion aus:[br][br]Wenn Hans kleiner als Gretel und Gretel kleiner als Anna ist, dann ist auch Hans kleiner als Anna. In mathematischer Notation.[br]1. Hans<Gretel [math]\wedge[/math] Gretel<Anna [math]\Rightarrow[/math] Hans <Anna[br] oder:[br]2. Blei ist schwerer als Wasser und Wasser ist schwerer als Luft, also isz Blei schwerer als Luft.[br][br]d.h. die Eigenschaft "geht durch", sie ist transitiv[br][br]Nicht so bei den Würfeln, weshalb diese als nichttransitiv bezeichnet werden
Erste Übungen
[u]Übung 1: Das Spiel: Schere, Stein, Papier ...[/u]
[u]Übung2: Zum eigenständigen Überprüfen und Festigen [br][br][/u]Untersuchen Sie, ob es sich bei den Netzen folgender Würfel um intransitive Würfel handelt und geben Sie gegebenenfalls eine begründete Spielstrategie an.[br] Achten Sie bitte auf eine exakte Notation.
Stochastik 1 I. Test
Ergebnis
Welche der folgende Aussagen sind richtig?
Ereignis
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
Ergebnismenge
In der [b]Ergebnismenge S[/b] werden alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments zusammengefasst.
Wahrscheinlichkeit
Den Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen werden in der Mathematik Zahlenwerte zugeordnet. Wie gelangt man zu diesen Zahlenwerten?
Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit P
Wenn [b]P[/b] eine Wahrscheinlichkeit für die Ereignismenge [b]S [/b]mit den Teilmengen [b]A [/b]und[b] B [/b] ist, dann gilt:
Mengen
[table][tr][td]Prüfen Sie, welche Aussage bezüglich des Bildes richtig ist.[/td][/tr][tr][td][center][img 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Laplace Wahrscheinlichkeit
Unter der Laplace Wahrscheinlichkeit versteht man: alle günstigen Fälle geteilt durch alle möglichen Fälle.[br]Prüfen Sie, ob man bei folgenden Zufallsexperimenten mit Sicherheit sagen kann, dass es sich um eine Laplace Wahrscheilichkeit handelt.
Laplace Wahrscheinlichkeit
Ein fairer Würfel wird geworfen. [br]Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die geworfene Zahl einen Primzahl ist.[br]Hinweis: Primzahlen sind nur durch sich selbst und die 1 teilbar und 1 ist keine Primzahl.
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Bei welcher der aufgeführten Zuordnungen handelt es sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?