[size=85][size=85][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff7700][i][b]Mai 2022)[/b][/i][/color][/right][/size][/size][/size]

[size=85]Den Applets oben und unten liegen [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netze[/color][/i][/b] aus den [b][i][color=#ff0000]Kreisen[/color][/i][/b] dreier [b][i][color=#ff0000]Kreisbüschel[/color][/i][/b] zu Grunde.[br]Eine „kleinste Einheit“ eines solchen [b][i][color=#ff7700]Netzes[/color][/i][/b] besteht aus [b]3*5[/b] Kreisen und [b]37[/b] Schnittpunkten.[br]Ein solches [b][i][color=#ff7700]Netz[/color][/i][/b] läßt sich erweitern durch einen weiteren Punkt auf einem der [b][i][color=#ff0000]Netz-Kreise[/color][/i][/b].[br]Die weiteren [b][i][color=#ff0000]Kreise[/color][/i][/b] sind bestimmt - durch [b]3[/b] verschiedene [b][i][color=#ff0000]Punkte[/color][/i][/b] geht genau ein [b][i][color=#ff0000]Kreis[/color][/i][/b].[br]Bei allen diesen Experimenten ergab die rechnerische Überprüfung, dass sich die [b][i][color=#ff7700]6-Ecke[/color][/i][/b] nicht mehr[br]schließen.[br]Im Gegensatz zu [b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netzen[/color][/i][/b] aus [b][i][color=#ff0000]Geraden[/color][/i][/b] scheint also die Erweiterung von [b][i][color=#ff7700]Kreis-Netzen[/color][/i][/b] keine weiteren[br][b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netze[/color][/i][/b] zu ergeben. [br][br][/size][size=85]Wir hatten diese Experimente im Blick auf den [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/ag4s6nhs][color=#0000ff][u][i]Satz von [b]Graf[/b] und [b]Sauer[/b][/i][/u][/color][/url] über [/size][size=85][size=85][b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netze[/color][/i][/b][/size] aus [color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color] unternommen:[br]Die [color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color] eines geradlinigen [/size][size=85][size=85][b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netze[/color][/i][/b][/size] sind Tangenten einer [color=#0000ff][i][b]Kurve 3. Klasse[/b][/i][/color]; diese Kurven sind definiert[br]als algebraische Kurven mit der Eigenschaft: in einem offenen Teilbereich der Ebene gehen durch jeden Punkt[br]genau [color=#cc0000][b]3[/b][/color] Tangenten der Kurve.[br]Wir haben uns gefragt, ob sich [/size][size=85][size=85][b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netze[/color][/i][/b][/size] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] auf ähnliche Weise charakterisieren ließen: etwa als[br][color=#cc0000][i][b]Hüll-Kreise[/b][/i][/color] eines speziellen Kurven-Typs.[br]Das von [b]W. Wunderlich[/b] beschriebene „besondere [/size][size=85][size=85][b][i][color=#ff7700]6-Eck-Netz[/color][/i][/b][/size] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color]“ besteht aus drei [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color], welche[br]eine [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color] einhüllen.[br][br][br]bla[/size]

[size=85][color=#cc0000][u][i][b]Vergleich:[/b][/i][/u][/color] erweitert man die kleinste Einheit eines aus [b]3[/b] [color=#ff0000][i][b]Geraden-Büscheln[/b][/i][/color] entstehenden [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzes[/b][/i][/color] durch einen zusätzlichen[br][color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] und die damit entstehenden [color=#ff0000][i][b]Verbindungsgeraden[/b][/i][/color], so ist eine solche Fortsetzung wieder ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color];[br]das fortgesetzte [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] ist dann ein [color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color]-[color=#ff7700][i][b]6-Ecknetz[/b][/i][/color] aus den Tangenten einer [color=#0000ff][i][b]Kurve 3. Klasse[/b][/i][/color].[br][br]Für [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus den [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] dreier [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] (sofern diese überhaupt ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] bilden) [br]scheint eine solche Erweiterung zu einem anderen [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] außer dem vorliegenden [b][i][color=#ff7700]Netz[/color][/i][/b] aus den [b][i][color=#ff0000]Kreisen[/color][/i][/b] des[br][b][i][color=#ff0000]Kreisbüschel[/color][/i][/b]-[b][i][color=#ff7700]Netzes[/color][/i][/b] nicht möglich zu sein.[br][br]Einer Lösung des [color=#9900ff][i][b]Problems[/b][/i][/color] von [b]W. Blaschke[/b] kommt man wohl auf diesem Wege nicht näher.[/size]