Breve Introducción al Cálculo Diferencial con GeoGebra

Alejandro C. Pérez, 17/01/2020

Este libro contiene un breve pero cómodo viaje por los fundamentos de Cálculo Diferencial empleando el dinamismo con el que pueden presentarse los contenidos con GeoGebra.

Índice

  1. Prefacio
    1. Motivación
    2. Organización
    3. Antes de comenzar
  2. Un poco de historia
    1. Necesidades
    2. La creación del Cálculo
    3. Desde entonces...
    4. Repaso 1
  3. Rectas y Pendientes
    1. La Recta
    2. Ecuación de la recta
    3. El problema de la recta tangente
    4. Repaso 2
  4. La Derivada
    1. Definición
    2. Repaso 3
  5. Aplicaciones de la Derivada
    1. Movimiento Rectilíneo
    2. Máximos y mínimos
    3. Problema de Optimización
  6. Ejercicios Propuestos
    1. Documento de ejercicios
  7. Referencias
    1. Referencias

1.

Prefacio

Se cubren aspectos que enmarcan el asunto, el alcance y la descripción general del contenido del libro.

  • 1. Motivación
  • 2. Organización
  • 3. Antes de comenzar

1.1.

Motivación

Existen miles de recursos disponibles para el tema que se pretende explorar en este libro, Cálculo Diferencial. De hecho, para realizar este libro se han revisado varios de esos recursos precisamente. Algo que de manera inmediata debiera excluirse de este material es el propósito de reinventar contenidos. No se propone suplir la profundidad de contenidos de varios materiales generados profesionalmente a lo largo de (en ocasiones) décadas de esfuerzo. [br][br]Es necesario expresar que al elegir la plataforma de GeoGebra se esta buscando aprovechar la capacidad dinámica de generación de contenidos para establecer una secuencia clara y relajada de los temas de Cálculo Diferencial. En particular se pretende desarrollar los conceptos de Cálculo Diferencial a partir de construcciones geométricas, reduciendo en gran medida la carga algebraica que usualmente acompaña a estos temas. [br][br]Cabe mencionar que no se pretende despreciar la importancia de las construcciones algebraicas sino tratar la didáctica de los tópicos desde un punto de vista gráfico y dinámico.
– Alejandro C. Pérez

1.2.

–

1.3.

–

2.

Un poco de historia

[color=#c51414]jtyujtyujt[/color][math]x^2+2[/math] [list] [*]jtujut [*]jklgjfsdl [/list] [list=1] [*]jtjuytjty [/list] [*]jktjkutyut

  • 1. Necesidades
  • 2. La creación del Cálculo
  • 3. Desde entonces...
  • 4. Repaso 1

2.1.

Necesidades

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:[br][list][*]Encontrar la tangente a una curva en un punto.[/*][*]Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.[/*][*]Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.[/*][*]Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. [/*][*]Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.[/*][/list]
– Alejandro C. Pérez

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Rectas y Pendientes

  • 1. La Recta
  • 2. Ecuación de la recta
  • 3. El problema de la recta tangente
  • 4. Repaso 2

3.1.

La Recta

Recta es aquella cosa que no sufre inclinación, ni desvío, ni curvas o torceduras. En Geometría una línea recta es aquella que une dos puntos ubicados en un plano, siendo una sucesión ordenada de puntos ininterrumpidos. Es uno de los elementos geométricos básicos y fundamentales, junto al punto y al plano, y se nombra con una letra minúscula.
Con respecto a la posición que ocupa una recta en relación a una curva, podemos reconocer: [list][*]Recta secante. Cuando la recta corta en dos puntos a una curva.[/*][*]Recta tangente. Cuando la recta solo toca en un punto (punto de contacto) a una curva.[/*][*]Recta exterior. Cuando no existe ningún contacto entre la recta y una curva.[br][/*][/list]
– Alejandro C. Pérez

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

La Derivada

  • 1. Definición
  • 2. Repaso 3

4.1.

Definición

Se propone como actividad revisar un video ilustrativo acerca de la definición de la Derivada.
Actividad: Acerca de la definición de la derivada (aprox. 10 min)
– Alejandro C. Pérez

4.2.

–

5.

Aplicaciones de la Derivada

  • 1. Movimiento Rectilíneo
  • 2. Máximos y mínimos
  • 3. Problema de Optimización

5.1.

Movimiento Rectilíneo

Una de las aplicaciones típicas de la Derivada está asociada a problemas de Dinámica de partículas en movimiento rectilíneo.
– Alejandro C. Pérez

5.2.

–

5.3.

–

6.

Ejercicios Propuestos

  • 1. Documento de ejercicios

6.1.

Documento de ejercicios

Descarga el archivo con los ejercicios propuestos.
– Alejandro C. Pérez

7.

Referencias

  • 1. Referencias

7.1.

Referencias

Libros
[list][*]Marsden, Jerrold E.; Tromba, Anthony J. (1998): "Cálculo Vectorial". Addison Wesley.[/*][*]Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Sexta edición. México: Editorial Harla, 1992.[br][/*][/list]
Web
[list][*]Apoyo Académico para Educación Media Superior. (2013). Lecciones de Cálculo Diferencial e Integral. México, México, UNAM. Recuperado de http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/03/3_013/index.html[/*][*]EcuRed - MediaWiki. (2012). Ecuación de una recta. Habana, Cuba. Recuperado de https://www.ecured.cu/Ecuación_de_una_recta[br][/*][/list]
– Alejandro C. Pérez

Informação