Diese Aufgabe erweist sich als sehr knifflig für Lernende, da der Umgang mit vielen funktionalen Zusammenhängen gefordert ist. Besonders die Kenntnis und Anwendung des Fundamentalsatzes der Algebra (11. Schulstufe) gestaltet sich in diesem Kontext doch als sehr anspruchsvoll. Die Grundlagen müssen deswegen äußerst gut bei den Schülerinnen und Schülern verankert und somit griffbereit abrufbar sein.

Die Schülerinnen und Schüler können ... [list][*]eine Polynomfunktion 3. Grades deuten.[br][/*][*]die Eigenschaften einer Polynomfunktion 3. Grades in Bezug auf die Anzahl der lokalen Extremstellen erkennen.[br][/*][*]die Eigenschaften einer Polynomfunktion 3. Grades in Bezug auf die Anzahl der Sattelpunkt charakterisieren. [br][/*][*]die Nullstellen einer Polynomfunktion 3. Grades mithilfe des Fundamentalsatzes der Algebra berechnen.[br][/*][*]den Funktionsgraphen einer Polynomfunktion 3. Grades erkennen. [br][br][/*][/list]

[url=https://www.geogebra.org/m/rstnayzv ]Online Arbeitsblatt für Schülerinnen und Schüler[/url]

[list][*]Bei Aussage [b]D[/b] handelt es sich um die Zielaussage hinsichtlich der allgemeinen Form einer Polynomfunktion 3. Grades. [br][br][/*][*]Aussage [b]B[/b] hat dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, da es sich lediglich um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform der allgemeinen Form einer Polynomfunktion 3. Grades handelt - explizit um eine Eigenschaft dieser. Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine lokalen Extremstellen besitzen, weil sie beispielsweise nur einen Sattelpunkt besitzen können, z.B. [math]f\left(x\right)=x^3[/math].[br][br][/*][*]Aussage [b]C[/b] teilt ebenfalls dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D und beschreibt eine mathematische Eigenschaft einer Polynomfunktion 3. Grades hinsichtlich ihrer Nullstellen. Dabei handelt es sich wieder um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform. Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die genau zwei verschiedene reelle Nullstellen haben, weil sich jede Polynomfunktion 3. Grades hinsichtlich des Fundamentalsatzes der Algebra in der Form [math]f\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\ast\left(x-x_2\right)\ast\left(x-x_3\right)[/math] darstellen lässt. Genau zwei Nullstellen erhält man, wenn eine Doppellösung auftritt (z.B. [math]x_2=x_3[/math]), z.B. [math]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\ast\left(x-2\right)^2[/math].[br][br][/*][*]Aussage [b]E [/b]hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, da es sich hierbei um eine Polynomfunktion 4. Grades handelt. Die Aussage erscheint aber in derselben Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie D. [br][br][/*][*]Aussage[b] A[/b] hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D (es handelt sich hierbei um den Funktionsgraphen einer quadratischen Funktion) und verwendet nicht dieselbe Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie die Zielaussage D, da hier eine andere Art von Zeichensystem verwendet wird. [br][/*][/list]