Ein 9,5 km langer Wanderweg führt von der Talstation bis zur Steinkoglhütte.[br][br]Die Funktion f ordnet der Länge des zurückgelegten Weges jeweils die aktuelle Seehöhe zu.[br]f: [0,23] → R+, Weg (in km) → Seehöhe (in m)[br][br]Gerade beim Wandern oder Rad fahren interessiert dich sicher, wann es bergauf und wann es bergab geht. Mathematisch gesehen fragen wir uns dabei, ob Funktionswerte steigen (wachsen) oder fallen.[br][br]Definition: Eine Funktion heißt[br]streng monoton steigend im Intervall I, wenn für alle x1; x2 ϵ I gilt: x1 ˂ x2 → f(x1) ˂ f(x2). Der Funktionswert f(x) wird mit größer werdendem x größer. [br]monoton steigend im Intervall I, wenn für alle x1; x2 ϵ I gilt: x1 ˂ x2 → f(x1) ≤ f(x2). Der Funktionswert f(x) wird mit größer werdendem x gleich oder wird größer. [br]streng monoton fallend im Intervall I, wenn für alle x1; x2 ϵ I gilt: x1 ˂ x2 → f(x1) ˃ f(x2). Der Funktionswert f(x) wird mit größer werdendem x kleiner. [br]monoton fallend im Intervall I, wenn für alle x1; x2 ϵ I gilt: x1 ˂ x2 → f(x1) ≥ f(x2). Der Funktionswert f(x) wird mit größer werdendem x nicht größer.

Aufgabe 1) [br]Beschreibe die Funktion die dem Höhenprofil der Abbildung zugrunde liegt.[br][br]Zum Beispiel: f(0) ≈ 200 m, denn die Talstation liegt 200 m über dem Meer.[br][br]Aufgabe 2)[br]Beschreibe die Monotonie der Funktion.[br]Zum Beispiel:[br]In 0 ˂ x ˂ 1,2 ist f streng monoton steigend. Die ersten 1,2 km geht es bergauf.[br][br]Aufgabe 3)[br]Welche Beobachtung kannst du hinsichtlich der Monotonie der Funktion machen? An welchen Stellen ändert sich die Monotonie der Funktion?