Uma hipérbole descrita pela equação reduzida [math]\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}-\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1[/math] pode ser descrita através das seguintes equações paramétricas:[br][math]x=x_0\pm acosh\left(t\right)[/math][br][math]y=y_0+bsenh\left(t\right)[/math][br]onde [math]t\in\mathbb{R}[/math].[br]A parte positiva de [math]x[/math] parametriza a parte da direita da hipérbole. A parte negativa parametriza a parte esquerda.[br]A construção abaixo ilustra esta forma de escrever a hipérbole (varie os valores de [math]t[/math]).

Uma hipérbole descrita pela equação reduzida [math]\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}-\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1[/math] também pode ser parametrizada da seguinte forma:[br][math]x=x_0+a\sec\left(\theta\right)[/math][br][math]y=y_0+b\tan\left(\theta\right)[/math][br]Onde [math]\theta\in\left[0,2\pi\right][/math]. Abaixo você pode variar o parâmetro [math]\theta[/math] e ver como o ponto [math]P[/math] percorre a hipérbole.