Seja f uma função e A um ponto de seu domínio. Observe o gráfico da função y=f(x) indica na figura abaixo, note que quando ∆x tende a zero a reta secante tende a uma posição limite que é a reta tangente.[br]Entretanto o coeficiente angular da reta tangente é o valor do limite dos coeficientes angulares da reta secante quando ∆x tende a zero. Portanto o valor desse limite denomina-se derivada.[br]Entretanto o coeficiente angular da reta tangente é o valor do limite dos coeficientes angulares da reta secante quando ∆x tende a zero. Portanto o valor desse limite denomina-se derivada.[br][br][math]m=\frac{f\left(x\right)-f\left(c\right)}{x-c}[/math] Seja[br]o coeficiente angular da reta tangente:[br]Ou seja, sejam f uma função definida e C um ponto de seu domínio, denomina-se[br]derivada de f em C, o limite [math]\lim_{x\longrightarrow c}\frac{f\left(x\right)-f\left(c\right)}{x-c}[/math] quando existe e é finito. [math]\lim_{x\longrightarrow c}\frac{f\left(x\right)-f\left(c\right)}{x-c}[/math][br][br]Na construção temos o gráfico de uma função f, uma reta secante r (reta preta) passando pelos pontos A e P e uma reta tangente (reta vermelha pontilhada) à função f passando no ponto A.[br]Movimente o controle deslizante x para modificar a posição do ponto A e o controle deslizante [math]\Delta x[/math] para aproximar o ponto P do ponto A.[br]O que acontece com o valor da razão [math]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math] quando [math]\Delta x[/math] tende a 0? Compare esse valor com o valor da derivada da função no ponto x?[br]Como a derivada no ponto x se relaciona com a reta tangente a curva no ponto A?[br][br] [br][br]