9- luokan 3D geometriaa

Jarno Koskimäki, Apr 24, 2015

Table of Contents

  1. Tehtäviä ja hahmottelua
    1. Kuutio (katso kuvaa 3D-lasein)
    2. Muurahainen ja kärpänen ovat huoneen katon keskipisteessä.
    3. Pyrähdyskappale
  2. Ratkaisut hahmoitteluihin
    1. 3D pallot ja kuutio vol 3
    2. muurahainen ja kärpänen
    3. Pyörähdyskappaleita
  3. Tehtäviä 2: 3D ongelmia
    1. Ongelmia
  4. Ratkaisut 3D ongelmiin.
    1. 9D 3D ongelma 1
    2. 9D 3D ongelma 2-3
    3. 9D 3D ongelma 4
    4. 9D 3D ongelma 5_1
    5. 9D 3D ongelma 5_2

1.

Tehtäviä ja hahmottelua

Tehtävien avulla on tarkoitus hahmottaa ja piirtää GeoGebran avulla kuva tilanteesta. Laske CAS ikkunan avulla mitä kysytään...

  • 1. Kuutio (katso kuvaa 3D-lasein)
  • 2. Muurahainen ja kärpänen ovat huoneen katon keskipisteessä.
  • 3. Pyrähdyskappale

1.1.

Kuutio (katso kuvaa 3D-lasein)

Piirrä kaksi palloa
1. Piirrettiin ensin kuutio, ja sille avaruuslävistäjät sekä yhdelle tahkolle lävistäjät.[br]Muodostuneiden leikkauspisteiden avulla voitiin piirtää pallo kuution sisälle sekä sen ulkopuolelle. Laske säteiden suhde!
3D kuutio
– Jarno Koskimäki

1.2.

–

1.3.

–

2.

Ratkaisut hahmoitteluihin

  • 1. 3D pallot ja kuutio vol 3
  • 2. muurahainen ja kärpänen
  • 3. Pyörähdyskappaleita

2.1.

3D pallot ja kuutio vol 3
– Jarno Koskimäki

2.2.

–

2.3.

–

3.

Tehtäviä 2: 3D ongelmia

  • 1. Ongelmia

3.1.

Ongelmia

Piirrä tehtävät GeoGebran avulla 3D kuvia.
Ja ratkaise tehtävät CAS ikkunassa. Jos osaat voit katsella kuviasi 3D- lasein. Hyllistä ne löytyy luokasta 303:)
Tehtävä 1. Pikkukuutiot: Piirrä ja laske.
Kahdeksasta pikkukuutiosta, sivu 1cm, rakennetaan isokuutio. Kuinka paljon isonkuution pinta-ala on pienempi kuin pikkukuutioiden yhteenlaskettu pinta-ala? Anna vastaus myös prosentteina.
Tehtävä 2. Tennispallot
Neljä tennispalloa, halkaisija 7 cm,  asetetaan ympyrälieriön muotoiseen metalliseen putkiloon. Putkilo suljetaan lopuksi metallisella kannella. Kuinka paljon metallia kuluu koko putkiloon? 
Tehtävä 3. Tennispallot ja suojakaasu
Neljä tennispalloa, halkaisija 7 cm,  asetetaan ympyrälieriön muotoiseen metalliseen putkiloon. Putkilo suljetaan lopuksi metallisella kannella  ja samalla se täytetään suojakaasulla. Kuinka paljon suojakaasua putkiloon mahtuu?
Tehtävä 4. Kuutio
Jaa kuutio kuudeksi samankokoiseksi pyramidiksi. Jos kuution sivu on 10 cm. Kuinka paljon on pyramidien vaippojen yhteenlaskettu pinta-ala.
JOKERI! Pyörähdyskappale, lopputuloksena katkaistu kartio.
1. Piirrä jana AB. A=(1,1) ja B(3,2). [br][br]2. Lisää kuvaan akselien suuntaiset suorat. [br][br]3. Lisää liuku alfa. Asetuksena kulma.[br][br]4. Käytä kierto suoran suhteen työkalua. [br] [br] Valitse ensin jana AB ja sitten x-akselin ylle piirretty suora. Lopuksi kulmaksi muuta kreikkalainen aakkonen alfa. [br][br] 5. Laita kierron avulla luodulle janalle sen ominaisuuksista jälki käyttöön ja muokkaa sen asetuksista väriä      ja paksuutta.[br][br]6. Animoi tilanne liu'un asetuksista(paina liu'un päällä hiiren oikeaa...)[br][br]LASKE SYNTYNEEN KATKAISTUN KARTION TILAVUUS. Osaatko luoda samanlaisen kuvan y-akselin suhteen pyörähtäen?[math][br][/math]
Pyörähdyskappale
– Jarno Koskimäki

4.

Ratkaisut 3D ongelmiin.

  • 1. 9D 3D ongelma 1
  • 2. 9D 3D ongelma 2-3
  • 3. 9D 3D ongelma 4
  • 4. 9D 3D ongelma 5_1
  • 5. 9D 3D ongelma 5_2

4.1.

9D 3D ongelma 1

[list] [*] [/list]
– Jarno Koskimäki

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

Information