Szexiprímeknek nevezzük azokat a pozitív egész számpárokat, amelyek mindkét tagja prímszám, és különbségük 6. [br]Hány olyan szexiprím van, melynek egyik tagja sem nagyobb, mint [b]2027[/b]?[br]Ennél több [b]2027[/b]-nél nem nagyobb [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Ikerpr%C3%ADm]ikerprím[/url] pár van?[br][right]Ötlet: [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/N%C3%A9meth_J%C3%B3zsef_(matematikus)]Dr. Németh József[/url] [url=https://www.facebook.com/sztebolyai/posts/-sz%C3%B3rakoztat%C3%B3-matematika-kurzus-a-bolyai-int%C3%A9zetben%C3%A9rdekel-a-matematika-j%C3%A1t%C3%A9kosa/1567360741854702/]előadása[/url][/right]

[b]Miért létezik lényegesen több szexiprím pár, mint ikerprím?[/b][br]A választ a prímszámok 3-as osztási maradékai adják meg. Bármely 3-nál nagyobb prímszám 3-mal osztva csak [b]1[/b] vagy [b]2[/b] maradékot adhat (hiszen ha a maradék 0 lenne, a szám osztható lenne 3-mal, így nem lenne prím).[list][*][b]Az ikerprímeknél (p és p+2):[/b] A két szám 3-as maradéka szükségképpen különböző. Ha a kisebbik prím 1 maradékot ad, a nagyobbik (1+2=3) osztható lesz 3-mal, vagyis nem lehet prím. Ikerprím pár tehát [i]csak[/i] úgy jöhet létre, ha a kisebbik prím maradéka 2 (ekkor a nagyobbiké 2+2=4, azaz 1 lesz). Ez a strukturális feltétel rendkívüli módon ritkítja az ikerprímek lehetséges helyeit.[/*][*][b]A szexiprímeknél (p és p+6):[/b] Mivel a különbségük (a 6) osztható 3-mal, a két szám 3-as osztási maradéka [b]mindig megegyezik[/b]. Ha a kisebbik szám prím (vagyis a maradéka 1 vagy 2), a 6-tal nagyobb párja automatikusan megőrzi ugyanezt a maradékot, így a 3-as oszthatóság miatt biztosan nem esik ki a prímek közül.[/*][/list]Míg a 3-as oszthatóság az ikerprímjelöltek felét kapásból diszkvalifikálja, addig a szexiprímek előtt szabad utat enged – ez a magyarázata annak, hogy ebben a tartományban [b]több mint kétszer annyi[/b] szexiprím párt találunk.

Miért használom a [b]műelme[/b] szót a „mesterséges intelligencia” helyett?[list=1][*][b]Az MI egy 70 éves félrefordítás:[/b] Az angol [i]Artificial Intelligence[/i] kifejezésben az [i]intelligence[/i] eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.[/*][*][b]A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik:[/b] Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz [b]műelmeként[/b] működnek.[/*][*][b]Szép magyar szó:[/b] Tökéletesen illeszkedik a [i]műhold[/i] és a [i]számítógép[/i] logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. [i]műelme-kutatás[/i], [i]generatív műelme[/i]).[/*][/list]A nyelv változik. Ha a [i]computer[/i] helyett megtanultuk a [i]számítógép[/i] szót, az MI helyett is bevezethetjük a pontosabb [b]műelmét[/b].