Para quais valores de [math]m[/math] a função [math]f(x)=x²+5x+5m[/math] assume valores positivos para todo [math]x[/math] real? [br][br]Resolução: Sabemos que a função assume valores positivos para todo [math]x[/math] real quando [math]a>0[/math] e [math]\Delta<0[/math]. Note que [math]a>0[/math] é satisfeito, deste modo, vamos calcular o valor do discriminante, onde [math]\Delta=b²-4ac <0[/math].[br][br]Temos que [math]a=1[/math], [math]b=5[/math] e [math]c=5m[/math], substituindo na fórmula ficamos com:[br][br][math]\Delta=b²-4ac=(5)²-4(1)(5m)=25-20m[/math], ou seja, [math]25-20m<0[/math][math]\Longrightarrow[/math] [math]-20m<-25\Longrightarrow m>\frac{5}{4}[/math][br][br]Portanto, a função assume valores positivos para todo [math]x[/math] real quando [math]m>\frac{5}{4}[/math].

Determine, em seu caderno, os valores de [math]n[/math] para que se tenha para todo [math]x[/math] real:[br][br]1. [math]f(x)=-x² + 4x - n <0 [/math], ou seja, [math]f(x)[/math] negativa;[br]2. [math]f(x)=2x²+(n-6)x+1 >0[/math], ou seja, [math]f(x)[/math] positiva;