Mithilfe geeigneter Veränderungen von Funktionsgleichungen können Funktionsgraphen verschoben, gestreckt oder gestaucht werden. Dies funktioniert natürlich auch bei rein quadratischen Funktionen. Wird das Verschieben, Strecken und Stauchen bei rein quadratischen Funktionen miteinander verknüpft, so führt dies auf die "Allgemeine quadratische Funktion" mit den reellen Parametern [math]a,d[/math] und [math]e[/math]. Ziel dieser Einheit ist es, herauszufinden, welchen Einfluss die Parameter auf den Graphen der reinen quadratischen Funktion haben. Wir definieren nun:[br][br][color=#ff0000][u][b]Definition:[br][/b][/u][/color]Als [color=#ff0000]allgemeine quadratische Funktion[/color] oder kurz [color=#ff0000]quadratische Funktion[/color] wird jene Funktion mit der Funktionsgleichung [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] bezeichnet. Ihr Graph entsteht aus der Normalparabel[math]f\left(x\right)=x^2[/math] durch Verschieben, Strecken und Stauchen in [math]x[/math]- bzw. in [math]y[/math]-Richtung.

[b][u]Aufgaben[/u][br][/b]a)[br][b]Schreibe[/b] den oberen Merksatz in dein Heft.[br][br]b)[br]In dem unteren Koordinatensystem können die drei verschiedenen Parameter der allgemeinen quadratischen Funktion durch Betätigen der Schieberegler ausgewählt werden.[b] Untersuche[/b] die Auswirkungen der Parameter [math]a,d[/math] und [math]e[/math] auf den Graphen der Funktion, indem du durch Betätigung der drei unterschiedlichen Schieberegler an der Seite der Normalparabel die einzelnen Parameter veränderst.[br][br]c)[br][b]Beschreibe[/b], wie sich die Normalparabel mit der Veränderung der einzelnen Parameter verändert und [b]vergleiche[/b] jeweils mit der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math].[br][br]d)[b][br]Beantworte [/b]im Anschluss die untenstehenden Fragen und [b]notiere [/b]dir die richtigen Antworten ins Heft.