Begründen Sie rechnerisch unter Kommentierung Ihrer Rechenschritte, das der Punkt P für keinen Wert p auf der Geraden g liegt.
Das Durchführen der Punktprobe und die damit verbundenen Lösung eines linearen Gleichungssystems ergibt für keinen Wert von p eine Lösung.
Bestimmen Sie die fehlende Koordinate p des Punktes P so, dass der Abstand von P zu g 5 LE beträgt.
Hinweise zur Vorgehensweise:
Machen Sie sich zunächst die Situation mithilfe der Abbildung 1 klar. Experimentieren Sie damit.
Versuchen Sie die möglichen Ergebnisse zu ermitteln.
Überlegen Sie sich eine Rechenstrategie, wie Sie die fehlende Koordinate rechnerisch bestimmen können.
Vielleicht können Ihnen auch die nachfolgenden Hinweise bei der Lösung der Aufgabe helfen (klicken Sie auf ANTWORTEN ÜBERPRÜFEN).
- Machen Sie sich mithilfe der dynamischen Abbildung klar, dass es genau zwei Ergebnisse gibt.
- Geben Sie die Koordinaten eines Punktes A an, der die Gerade g repräsentiert.
- Bestimmen Sie einen Vektor von P nach A, nennen Sie ihn d.
- Wenden Sie das Skalarprodukt an und ermitteln Sie einen Wert für t, für den Vektor d und der Richtungsvektor der Geraden g einen Winkel von 90° bilden [Ergebins: ]
- Berechnen Sie mit dem Ergebnis aus 4 die Koordinaten von A und erläutern Sie die Bedeutung [Ergebnis: A=().
- Bestimmen Sie nun den Vektor von Punkt A nach Punkt P (dort darf jetzt nur noch die Unbekannte p enthalten sein.
- Wenden Sie die Formel zur Berechnung des Betrages (der Länge) eines Vektors an und bestimmen Sie mithilfe eines Rechners die Werte für p [Ergebnis: , ]
