[justify] Apresentaremos aqui as bases teóricas dos trabalhos de [b]Dina van Hile-Geldof[/b] e [b]Pierre van Hiele[/b], dois educadores e pesquisadores holandeses, que buscaram formular um modelo que sistematizasse o pensamento geométrico.[/justify] O modelo proposto por eles divide o pensamento matemático em cinco níveis distintos. Os níveis são:[list][center][/center][*][b][u]Visualização (nível 0):[/u][/b] [br]Aqui o estudante reconhece visualmente figuras e formas globais (não sabe casos específicos), com seus respectivos nomes. Consegue reproduzi-las, entretanto não sabe dizer suas propriedades;[br][/*][*][b][u]Análise (nível 1):[/u][/b][br]Agora, além de só observar as figuras, o aluno é capaz de discernir suas características, já que começa a analisar conceitos geométricos. Identifica propriedades que criam classes de figuras geométricas, embora ainda não diferencie uma classe de outra. Portanto, ainda não realiza relações entre propriedades, inter-relações entre figuras, nem compreende uma definição;[br][/*][*][b][u]Dedução informal (nível 2):[/u][/b][br]Nesta etapa, o discente já é capaz de correlacionar propriedades de figuras diferentes ou inerentes a uma mesma figura e tem noção de inclusão de classes. Assim, consegue deduzir propriedades e reconhecer suas classes, mesmo que utilizem de argumentos informais. Compreende definições, porém axiomas, teoremas e a dedução como um todo ainda não fazem sentido;[br][/*][*][b][u]Dedução (nível 3):[/u][/b][br]Neste caso, a dedução já significa estabelecer uma teoria geométrica em um sistema axiomático. O próprio estudante é capaz de construir demonstrações, enxergando mais de um caminho possível, compreendendo condições necessárias e suficientes e distinguindo uma afirmação de sua recíproca;[br][/*][*][b][u]Rigor (nível 4):[/u][/b][br]Envolve mais de um sistema axiomático; pensa também no plano abstrato da geometria.[br][/*][/list] [justify] Além dos cinco níveis propostos existem características essenciais para o modelo, a primeira característica diz que [b]os níveis são sequenciais[/b], isto é, um aluno não pode estar no [i]n[/i]-ésimo nível sem ter passado pelo [i]n-1[/i]-ésimo nível. A segunda característica do modelo é de que [b]a progressão entre os níveis não se dá por conta da idade[/b], e nenhum método de ensino pode fazer com que um aluno "pule" uma etapa. Além disso, [b]os fatores intrínsecos[/b] a um nível tornam-se objeto de estudo do próximo nível. Os níveis também [b]têm padrões linguísticos próprios[/b] da etapa, e este padrões são modificados para a etapa seguinte.[/justify]

Nessa atividade trabalharemos o nível 1 (análise) da teoria Van Hiele. Para isso precisamos das seguintes definições:[br][br][list][*]Um [b]triângulo equilátero [/b]é aquele em que todos os lados têm o mesmo comprimento;[/*][*]Um [b]triângulo isósceles [/b]é aquele em que apenas dois lados têm o mesmo comprimento;[/*][*]Um [b]triângulo escaleno [/b]é aquele em que os lados têm comprimento distintos.[/*][/list]

No arquivo Geogebra abaixo diga quais dos triângulos são equiláteros, quais são escalenos e quais são isósceles. Para isso utilize as ferramentas disponíveis e depois responda no teste abaixo.

As [b]diagonais[/b] de um polígono são segmentos de reta que ligam dois lados não adjacentes dessas figuras. Dito isso, vamos para a nossa atividade:

Usando as ferramentas disponíveis, encontre uma propriedade das diagonais de alguns destes quadriláteros, e depois diga em quais destas figuras essa propriedade é válida.