[size=85]Ezzel a címmel található egy érdekes geometriai probléma ezen a [url=https://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm]web-oldal[/url]on, amit [url=http://zsiga41.szaldobagyi.hu/]Száldobágyi Zsigmo[/url]nd honlapján találtam. A feladat az alábbi ábrán látható, [i]x[/i]-szel jelölt szög nagyságának megadása.[/size]

[size=50][size=85]A 2. sejtés trigonometrikus [/size][size=85]úton könnyen igazolható:[/size][/size]

[size=85]A 2. sejtés egy elemi geometriai bizonyítása:[/size]

[size=85]Az 1. sejtés trigonometrikus igazolása következik. ([i]c[/i] = 1)[/size]

[size=85]Az előző GeoGebra CAS fájl a [i]CED[/i] szöget számolja, így a keresett szög nagysága 20[sup]0[/sup]. Amint látható, a fenti megoldás közelítő. [br][url=https://erdosiskola.mik.uni-pannon.hu/index.php/altalanos-informaciok/tanarok/10-abraham-gabor.html][br]Ábrahám Gábor tanár úr [/url]adott egy pontos, trigonometriai megoldást. Ebben a szellemes az, hogy a vizsgált háromszöget egy szabályos 18-szögben helyezte el, [i]AB[/i] az egyik oldal, [i]C[/i] pedig a középpont.[/size]

[size=85]A bizonyítás befejezését nem részleteztük, Ezt az olvasóra bízzuk.[br][/size][size=85]Segítségül: [br][list][*][size=85][url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Ceva-t%C3%A9tel]trigonometrikus Ceva-tétel[/url][/size][/*][*][size=85][math]sin\alpha+sin\beta[/math] [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Trigonometrikus_azonosságok]itt[/url][/size][/*][*][size=85][math]sin\alpha-sin\beta[/math] [url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Trigonometrikus_azonosságok]itt[/url][/size][/*][/list][br][/size][size=85]Jó lenne elemi geometriai megoldást találni.[/size][br][size=85]Megszületett! [url=https://www.ideak.info/2019/01/13/deakos-tagozatokrol-deakosoktol-matematika-angol/]Tóth Julianna tanárnő[/url] küldte:[/size]