Considere la función dada en la gráfica y explore el límite cuando x se aproxima a 5 por la izquierda y por la dercha.

[b]TEOREMA 1.4.1 [/b][br][b][u][size=100]Límite por la izquierda[/size][br][/u][/b]Sea [math]f[/math] una función definida en el intervalo [math](a,c)[/math], denotado por [br] [math]\lim_{x\rightarrow c^-}f(x)=L[/math][br]significa que dado cualquier [math]\epsilon>0[/math], existe algún [math]\delta>0[/math], tal que si [math]|x-c|<\delta[/math], [size=100]entonces[/size] [math]|f(x)-L|<\epsilon[/math],  [color=#212529][math]\forall x\in(a,c)[/math].[br][br][b][u]Límite por la derecha[/u][/b][size=100][br]Sea f una función definida en el intervalo (c, b), y sea [math]L\in\mathbb{R}[/math]. El límite de f(x), cuando x se aproxima a c por la derecha es L, denotado por [br] [math]\lim_{x\rightarrow c^+}f(x)=L[/math][br]significa que dado cualquier[math]\epsilon>0[/math], existe algún [math]\delta>0[/math], tal que si [/size][/color][math]|x-c|<\delta[/math], entonces [math]|f\left(x\right)-L|<\epsilon[/math], [math]\forall x\in(c,b)[/math].[center][br][/center]

[b]TEOREMA[/b]: [b][u]Existencia de un límite[br][/u][/b]Sea [math]f[/math] una función y sean [math]c[/math] y [math]L[/math] números reales.[br][br] [math]\lim_{x\rightarrow c}f(x)=L\Leftrightarrow[/math][br][br] [math]\lim_{x\rightarrow c^-}f(x)=L=\lim_{x\rightarrow c^+}f(x)[/math]

Use el aplett dado más abajo para determinar [math]\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)[/math] y [math]\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)[/math] en cada caso dado.