[right][color=#ff0000][i][b][size=50][size=85][b][i][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des[i][b] [color=#980000]geogebra-books[/color][/b][/i] [url=https://www.geogebra.org/m/gz4cyje5][color=#0000ff][u][i][b]conics bicircular-quartics Darboux-cyclides[/b][/i][/u][/color][/url] [color=#ff7700][i][b](April 2021)[br][/b][/i][/color][/size][/i][/b][/size][/size][/b][/i][/color][/right]

[size=85]Dieses Applet ist ein Experiment: damit die Fläche schon nach dem Start erkennbar wird, werden [color=#B45F06][i][b]Höhenlinien[/b][/i][/color] zu Beginn[br]nach "[color=#00ff00][b]Start[/b][/color]" animiert gezeichnet.[/size][size=85][br]Erzeugt man die [/size][size=85][size=85][size=85][color=#B45F06][i][b]Höhenlinien[/b][/i][/color][/size][/size] in einer Liste, so wird der Start des Applets, je nach Anzahl der [/size][size=85][size=85][color=#B45F06][i][b]Höhenlinien[/b][/i][/color][/size], extrem[br]verzögert. Daher haben wir uns für die animierte Version entschieden.[br][br]Zu den [i][b]Kreisen[/b][/i] auf der [color=#134F5C][i][b]Darboux Cyclide[/b][/i][/color]: [br]die [/size][size=85][size=85][color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size] in der obigen Form wird eingehüllt von [b]2[/b]*[b]2[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color].[br]Es gibt in der [math]xy[/math]-Ebene 4 [color=#BF9000][i][b]Symmetrieen[/b][/i][/color] der [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Schnittkurve[/b][/i][/color] und dazu 4 Scharen von [br][color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kugeln[/b][/i][/color]. Die zur [color=#BF9000][i][b]Einheitskugel[/b][/i][/color] orthogonalen [color=#999999][i][b]Berührkugeln[/b][/i][/color] ([b]symm[sub]E[/sub][/b]) liegen im Inneren der [color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color].[br]Die zur [math]yz[/math]-Ebene orthogonalen [color=#999999][i][b]Berührkugeln[/b][/i][/color] liegen ganz im Äußeren der [color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color] (von den [color=#999999][i][b]Berührpunkten[/b][/i][/color] abgesehen).[br]Für die beiden anderen Scharen ([b]symm[sub]x[/sub][/b], [b]symm[sub]i[/sub][/b]) schneiden die [color=#999999][i][b]Berührkugeln[/b][/i][/color] die [/size][size=85][size=85][color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size] jeweils in 2 [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br]Bemerkenswert: für diese [b]4[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] auf der [/size][size=85][size=85][size=85][color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] gibt es keine [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] auf der [color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color], dh. [br]die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] verschwinden an keiner Stelle, sie überdecken die [color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color] überall reell![br]Dies ist allerdings nur dann der Fall, wenn [b]2[/b]*[b]4[/b] der insgesamt [b]3[/b]*[b]4[/b] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] auf [color=#f1c232][i][b]Einheitskreisen[/b][/i][/color] liegen! [br]Oben liegen 4 [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] auf dem [color=#f1c232][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color] der [math]xz[/math]-Ebene und 4 auf dem [/size][size=85][size=85][color=#f1c232][i][b]Einheitskreis[/b][/i][/color][/size] der [math]yz[/math]-Ebene.[br]Die [color=#38761D][i][b]Fokal-Kurven[/b][/i][/color] [/size][size=85]besitzen keine reellen Schnittpunkte mit der [/size][size=85][size=85][size=85][color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] in der vorliegenden Form.[br]Entsperrt man die Fixierung der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] ([b]Fixiert[/b]), so kann man die [/size][size=85][size=85][size=85][color=#134F5C][i][b]Cycliden[/b][/i][/color][/size][/size]-Form durch Variation [br]der Koeeffizienten [math]A_x,B_y,C_z[/math] ändern. [br]Wir wollen nicht garantieren, dass die [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] auf der [/size][size=85][size=85][size=85][color=#134F5C][i][b]Cyclide[/b][/i][/color][/size][/size] dann noch exakt dargestellt werden,[br][math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/gz4cyje5#material/szqg4gzp]siehe nächste Seite[/url].[br][/size]