Para el cálculo de la ecuación de la recta con la ecuación de punto pendiente tenemos la restricción de [math]x_1\ne x_2[/math].[br][br]Si este es el caso podemos multiplicar la ecuación [math]y-y_1=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\left(x-x_1\right)[/math], por [math]\left(x_1-x_2\right)[/math] y trasponer todos los términos al primer miembro, obteniendo:[br][br][math]x_1y_2-x_2y_1-y_2x+x_2y+y_1x-x_1y=0[/math][br][br]que puede escribirse en forma de determinante:[br][br]

Si desarrollamos este determinante por menores con respecto a los elementos de la primera fila tenemos: