TICM. Construcción de triángulos y la recta de Euler
Instrucciones
- Realiza las siguientes actividades en las ventana de GeoGebra y contesta a las preguntas que se van haciendo. [br]- El trabajo que vas haciendo se va actualizando y guardando. No es necesario salvar nada, cuando termines simplemente cierra la ventana. [br]- Si lo prefieres, puedes realizar los ejercicios en tu ordenador (o en una ventana de GeoGebra online) y abrir tu archivo en la ventana correspondiente al ejercicio.[br]
[size=150][b]Pregunta.[/b][br][/size]¿Qué grado has estudiado antes de comenzar el Máster en Formación del Profesorado de Secundaria?
Si has contestado [b]"Otra Ingeniería"[/b] u [b]"Otro Grado/Licenciatura"[/b] indica cuál.
[b][u][size=150]Actividad 1[br][/size][/u][/b][size=150][size=100][b][br][/b]Construye un triángulo isósceles con el lado de longitud 7 y longitud de la base 3. [/size][/size]
[b][u][size=150]Actividad 2 [br][/size][/u][/b][br]¿Cuántos triángulos existen con las longitudes de los lados 4 cm, 5 cm y 8 cm? Dibújalos en la ventana de abajo.
[b][u][size=150]Actividad 2 [br][/size][/u][/b][br]¿Cuántos triángulos existen con dos lados de longitudes 5 cm y 7 cm, y el ángulo comprendido de medida 60 grados? Dibújalos en la ventana de abajo.
[size=150][size=100][b][u]Actividad 4[/u]. La recta de Euler de un triángulo.[/b][br]Construye los cuatro puntos notables (baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro) del triángulo ABC que aparece en la siguiente ventana y dibuja la recta de Euler, siguiendo los pasos indicados más abajo. [/size][/size]
[list=1][*]Construye un triángulo cualquiera ABC.[/*][*]Construye el [b]baricentro[/b] del triángulo ABC (recuerda que el baricentro es la intersección de las tres [i]medianas[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "medio o centro" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratpoint.png[/icon]. [/*][*]Renombra el punto como "baricentro" y haz que la etiqueta sea visible.[/*][*]Esconde las tres medianas.[/*][*]Construye el [b]incentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el incentro es las intersección de las tres [i]bisectrices[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "bisectriz" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "incentro" y haz que la etiqueta sea visible.[/*][*]Esconde las tres bisectrices.[/*][*]Construye el [b]circuncentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el circuncentro es la intersección de las tres [i]mediatrices[/i] del triángulo). Utiliza la herramienta "mediatriz" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "circuncentro" y haz que la etiqueta sea visible.[/*][*]Esconde las tres mediatrices.[/*][*]Construye el [b]ortocentro [/b]del triángulo ABC (recuerda que el ortocentro es la intersección de las tres alturas del triángulo). Utiliza la herramienta "perpendicular" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon].[/*][*]Renombra el punto como "ortocentro" y haz que la etiqueta sea visible.[br][/*][*]Esconde las tres alturas.[/*][*]En este momento deberías de tener visible solamente el triángulo y los cuatro puntos notables del triángulo ABC: el baricentro, el incentro, el circuncentro y el ortocentro. Haz que el triángulo cambie de forma (pinchando en uno de los vértices y arrastrándolo) y observa cómo se mueven los cuatro puntos. ¿Qué observas? ¿Eres capaz de adivinar alguna relación entre ellos?[/*][*]La respuesta viene dada por la llamada [b]recta de Euler[/b], que siempre pasa por tres de los cuatro puntos notables del triángulo. ¿Sabrías decir de que puntos se trata? Utiliza el applet de GeoGebra para explorar y buscar una respuesta.[/*][*]Una vez que descubras la respuesta, dibuja la recta de Euler. [/*][/list]
[b][u][size=150]Pregunta[/size][/u][/b][br][br]De los cuatro puntos notables de un triángulo, el baricentro, el incentro, el circuncentro y el ortocentro, ¿qué tres de ellos están alineados y contenidos en la recta de Euler?