M1.II.4 AB Momentane Geschwindigkeit
[size=150][b][size=150][color=#1155cc]Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x[sub]0[/sub][br][/color][/size][/b][color=#333333][size=100]Gesucht ist weiterhin die momentane Geschwindigkeit des Gepards [size=150][color=#333333][size=100]zu einem Zeitpunkt [/size][/color][size=100][color=#cc0000][b]x[sub]0[/sub][/b][/color][/size][/size]. [br]Die Funktionsgleichung Weg(Zeit) des Gepard lautet [math]f\left(x\right)=-0,3x^3+4,6x^2[/math].[br]Damit lässt sich die mittlere Geschwindigkeit des Gepards in einem [b]Zeitintervall [[size=150][size=100][color=#cc0000]x[sub]0[/sub][/color][/size][/size]; x][/b] als Steigung der Sekante bestimmen. [br]Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt [/size][/color][size=100][color=#cc0000][b]x[sub]0[/sub][/b][/color][color=#333333] konnte bisher nur über die Sekante angenähert werden. [/color][/size][/size]
Wiederholungsaufgabe
Setzen Sie ein Häkchen bei [color=#38761d][b]Sekante[/b][/color], so dass diese am Graph eingezeichnet wird. Setzen Sie dann ein Häkchen bei [b][color=#9900ff]Tangente[/color][/b]. Sie wird als lokale Berührende an den Graphen der Funktion [b]f[/b] an der Stelle [color=#cc0000][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] eingezeichnet. [br]Erklären Sie die besondere Lage von Sekante, Tangente und Graph der Funktion zueinander.
Graph Tangente
[b][size=150][color=#cc0000]||[/color][/size][/b] [b][color=#1155cc][size=150]Hinweise zum obigen Applet[/size][/color][/b][br][b][size=150][color=#cc0000]||[/color][/size][/b] Klick auf [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_neu_laden.png[/img] setzt das Applet in seinen Ausgangszustand zurück.[br][b][size=150][color=#cc0000]||[/color][/size][/b] Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.
Aufgabe 1
Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphs mit der Schaltfläche [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_2.png[/img]. Erklären Sie die Unterschiede der Lage von Sekante, Tangente und Graph bei dieser Funktion gegenüber der unter [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_1.png[/img].
Aufgabe 2
Bestimmen Sie mithilfe der [color=#9900ff][b]Tangente[/b][/color] die momentane Geschwindigkeit des Gepards zum Zeitpunkt [color=#cc0000][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] und erklären Sie Ihr Vorgehen.
[i][u]Quellen: [/u][br]Das Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.[/i]