M1.II.4 AB Momentane Geschwindigkeit
[size=150][b][size=150][color=#095EBC]Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x[sub]0[/sub][br][/color][/size][/b][color=#333333][size=100]Gesucht ist weiterhin die momentane Geschwindigkeit des Gepards [size=150][color=#333333][size=100]zu einem Zeitpunkt [/size][/color][size=100][color=#E31B4C][b]x[sub]0[/sub][/b][/color][/size][/size]. [br]Die Funktionsgleichung Weg(Zeit) des Gepard lautet [math]f\left(x\right)=-0,3x^3+4,6x^2[/math].[br]Damit lässt sich die mittlere Geschwindigkeit des Gepards in einem [b]Zeitintervall [[size=150][size=100][color=#E31B4C]x[sub]0[/sub][/color][/size][/size]; x][/b] als Steigung der Sekante bestimmen. [br]Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt [/size][/color][size=100][color=#E31B4C][b]x[sub]0[/sub][/b][/color][color=#333333] konnte bisher nur über die Sekante angenähert werden. [/color][/size][/size]
Wiederholungsaufgabe
Setzen Sie ein Häkchen bei [color=#26D07C][b]Sekante[/b][/color], so dass diese am Graph eingezeichnet wird. Setzen Sie dann ein Häkchen bei [b][color=#D13896]Tangente[/color][/b]. Sie wird als lokale Berührende an den Graphen der Funktion [b]f[/b] an der Stelle [color=#E31B4C][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] eingezeichnet. [br]Erklären Sie die besondere Lage von Sekante, Tangente und Graph der Funktion zueinander.
Graph Tangente
[b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] [b][color=#095EBC][size=150]Nutzungshinweise zum Applet[/size][/color][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Setze Häkchen in den Kästchen, um die jeweiligen Objekte im Graph einzuzeichnen.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Die [color=#E31B4C][b]roten[/b][/color] Punkte lassen sich entlang der x-Achse verschieben.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Mit den schwarzen Schaltflächen [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_1.png[/img] ... lässt sich die Funktionsgleichung ändern. [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Klicken oben rechts im Applet auf [img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/ggb/neu_laden.jpg[/img] setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück. [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Wenn man unten rechts im Applet auf [img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/ggb/vollbild.jpg[/img] klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Aufgabe 1
Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphs mit der Schaltfläche [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_2.png[/img]. Erklären Sie die Unterschiede der Lage von Sekante, Tangente und Graph bei dieser Funktion gegenüber der unter [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_1.png[/img].
Aufgabe 2
Bestimmen Sie mithilfe der [color=#D13896][b]Tangente[/b][/color] die momentane Geschwindigkeit des Gepards zum Zeitpunkt [color=#E31B4C][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] und erklären Sie Ihr Vorgehen.
[i][u]Quellen: [/u][br]Das Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.[/i]