Linearfaktordarstellung

Finde den Zusammenhang zwischen den Linearfaktoren und den Nullstellen heraus. Formuliere auch eine Begründung. [Zusatzfrage: Was mag wohl eine doppelte (dreifache) Nullstelle bedeuten?]

Zusammenhang zwischen Nullstellen und Linearfaktoren

Jeder Linearfaktor ...

... beschreibt eine Nullstelle. ... enthält den direkten Zahlenwert einer Nullstelle. ... gleich Null gesetzt ergibt aufgelöst nach [math]x[/math] eine Nullstelle. ... enthält den negativen Zahlenwert einer Nullstelle.

Begründung

Der Zusammenhang zwischen den Nullstellen und den Linearfaktoren begründet sich wie folgt:

Mehrfache Nullstellen

Welche Aussagen sind richtig?

Eine doppelte Nullstelle hat ein "hoch 2". Gerade Hochzahl an einem Linearfaktor [math]\Leftrightarrow[/math] Der Funktionsgraph berührt die x-Achse an der entsprechenden Nullstelle. Eine dreifache Nullstelle hat ein "hoch 3". Eine dreifache Nullstelle berührt die x-Achse. Eine doppelte Nullstelle berührt die x-Achse, sie schneidet sie nicht.

siehe auch:

[url=https://www.geogebra.org/m/fmgpeeam][size=150][color=#0000ff]Mathematik der Oberstufe[/color][/size][br][/url]