Linearfaktordarstellung

Finde den Zusammenhang zwischen den Linearfaktoren und den Nullstellen heraus. Formuliere auch eine Begründung. [Zusatzfrage: Was mag wohl eine doppelte (dreifache) Nullstelle bedeuten?]

Zusammenhang zwischen Nullstellen und Linearfaktoren

Jeder Linearfaktor ...

... gleich Null gesetzt ergibt aufgelöst nach [math]x[/math] eine Nullstelle. ... enthält den direkten Zahlenwert einer Nullstelle. ... beschreibt eine Nullstelle. ... enthält den negativen Zahlenwert einer Nullstelle.

Begründung

Der Zusammenhang zwischen den Nullstellen und den Linearfaktoren begründet sich wie folgt:

Mehrfache Nullstellen

Welche Aussagen sind richtig?

Gerade Hochzahl an einem Linearfaktor [math]\Leftrightarrow[/math] Der Funktionsgraph berührt die x-Achse an der entsprechenden Nullstelle. Eine doppelte Nullstelle berührt die x-Achse, sie schneidet sie nicht. Eine dreifache Nullstelle berührt die x-Achse. Eine doppelte Nullstelle hat ein "hoch 2". Eine dreifache Nullstelle hat ein "hoch 3".

siehe auch:

[url=https://www.geogebra.org/m/fmgpeeam][size=150][color=#0000ff]Mathematik der Oberstufe[/color][/size][br][/url]