[size=85]Wirtualny eksperyment pozwalający na obserwację faktu, że gdy w stożek o promieniu podstawy [math]R[/math] wpiszemy walec o promieniu [math]r[/math], wówczas pole powierzchni bocznej walca jest największe dla [math]r=\frac{1}{2}R[/math], natomiast objętość walca jest największa dla [math]r=\frac{2}{3}R[/math].[br][br]Oznaczmy przez [math]H,R[/math] odpowiednio wysokość i promień podstawy stożka. Niech [math]r[/math] oznacza promień podstawy walca wpisanego w taki stożek. Wysokość walca jest wtedy równa [math]H-\frac{H}{R}r[/math] (można to wykazać, analizując stosunki miarowe w przekroju osiowym obu brył).[br][br]Funkcja opisująca pole powierzchni walca wyraża się wzorem[br][br][center][math]P\left(r\right)=2\pi r\left(H-\frac{H}{R}r\right)[/math][/center]i jej wartość największą w przedziale [math]\left[0,R\right][/math] można wyznaczyć, korzystając z własności funkcji kwadratowej.[br][br]Funkcja opisująca objętość walca wyraża się wzorem[br][br][center][math]V\left(r\right)=\pi r^2\left(H-\frac{H}{R}r\right)[/math][/center]i jest wielomianem trzeciego stopnia zmiennej [math]r[/math]. Wyznaczenie największej wartości tej funkcji w przedziale [math]\left[0,R\right][/math] wymaga zastosowania rachunku różniczkowego. [br][br]Rozwiąż samodzielnie oba zadania.[br][center][/center][br][/size]