[b][i][color=#980000]Los Números Complejos C[/color][/i][/b][br]Los números complejos son combinaciones [color=#ff0000]de [url=https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html]números reales[/url] y [url=https://economipedia.com/definiciones/numeros-imaginarios.html]números imaginarios[/url].[/color][br][br]En otras palabras, los números complejos son números que tienen una parte real y una parte imaginaria.
Entonces, sabiendo que dentro de los números complejos encontramos los números reales y los números imaginarios, es más fácil comprender que los números complejos son combinaciones de números reales y números imaginarios. ¡Podemos combinarlos de las formas que queramos!
Los[b][i] números reales[/i][/b] son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. [br][br]Cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la [b]recta real. [/b][br][br]Los [b][i]números imaginarios [/i][/b]forman parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un [url=https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html]número real[/url] por la[b] unidad imaginaria i.[/b] [br][br]Se utiliza la[b] i[/b] para denotar la [b]unidad imaginaria[/b].
[b]4 + 8i [/b][br] [br]4 [b]número real [/b][br]8i [b]numero imaginario [br][br][/b]
Esta raíz negativa, sea la que sea, se puede descomponer, tal y como se indica arriba, y llegar a tener un número real y la unidad imaginaria. En este caso, la parte real es el número 8 y la parte imaginaria es la raíz cuadrada de -1.
La raíz cuadrada de -1 es conocida como la [b]unidad imaginaria.[/b][img]https://www.geogebra.org/resource/y3553ezj/1JEUUqUJCg5q3Wa0/material-y3553ezj.png[/img]Unidad imaginaria
Un[i] [b]número complejo[/b] z en [b]forma binómica[/b] [/i]se representará de la forma [b][u]a+bi[/u][/b] y [i]su[b] afijo[/b] o forma de par ordenado[/i] es [b](a,b).[/b] [br][br][i][b]Complejos opuestos [/b][/i][br]Dos [b]complejos[/b] son [b]opuestos[/b] si la suma de ambos es igual a cero. Esto quiere decir que el opuesto de un complejo se obtiene al[b] cambiar los signos al número complejo[/b] dado. [br]Si Z= a+bi su opuesto es -Z=-a-bi[br][br][i][b]Complejos conjugados [/b][/i][br]Dado el complejo Z=a+bi el conjugado es Z=a-bi, el[b] conjugado [/b]es el mismo número complejo con el [b]signo de la parte imaginaria cambiada[/b].
1. Forma parte del conjunto de los números complejos y son el producto de un número real por la unidad imaginaria:
2. La unidad imaginaria se representa por:
¿Qué son los números complejos?
Para [b]representar gráficamente [/b]un[i][b] número complejo[/b][/i], debemos dibujarlos en el plano complejo. Éste está formado por un eje real y un eje imaginario. Sobre [u]el eje real[/u] representaremos[u] la parte real del número complejo[/u], mientras que en el [u]eje imaginario[/u] representaremos [u]la parte imaginaria[/u].[br]Esta formado por [b]cuatro cuadrantes[/b].
Los[b] números complejos[/b] se representan en forma gráfica, en el[b] plano Gaussiano, [/b]donde la parte real se coloca en el eje horizontal y la parte imaginaria en el eje vertical. [br][br]Z=a+bi en su forma binómica, la forma gráfica es: (a,b).
[b]Módulo de un número complejo[br][br][/b]En matemáticas, el módulo de un número complejo es el número real positivo que mide su tamaño y generaliza el valor absoluto de un número real. Esta noción es particularmente útil para definir una distancia en el plano complejo. El módulo de un número complejo z se denota como |z|.[br] Y se calcula con /Z/= [br]
[b]Operaciones de números complejos en forma binómica [br][br][/b][b]* Suma de números complejos [br][/b][b]La suma de dos números complejos[/b] es otro número complejo cuya parte real es la suma de las partes reales y cuya parte imaginaria que es la suma de las partes imaginarias.[br][br](a+bi) +(c+di)=(a+c) + (b+d)i[br][br][b][i][br]*Resta de números complejos[/i][/b] [br]Para [b]restar[/b] dos [b]números complejos[/b], reste la parte real de la parte real y la parte imaginaria de la parte imaginaria. [br](a+bi) - (c+di)= (a+bi) + (-c-di)= (a-c) + (b-d)i[br][br][br][b]*Multiplicación de números complejos[br][/b][b]El producto de los números complejos [/b]se realiza aplicando la [b]propiedad distributiva[/b] del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que[b] i[sup]2[/sup]= −1.[br](a + b[i]i[/i]) · (c + d[i]i[/i]) = (ac − bd) + (ad + bc)[i]i[/i][br][br][/b][br][b][i]*División de números complejos [br][/i][/b]Para dividir dos [b]complejos[/b] se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, así el denominador pasará a ser [b]un número[/b] real. Finalmente se separan la parte real y la parte imaginaria.[br]
