4 meetkunde/goniometrie/cirkel leerweg 5

Roger Van Nieuwenhuyze, Stefaan Botterman, Jan 11, 2019

Dit boek bevat applets voor 4 meetkunde leerweg 5

Table of Contents

  1. Driehoeksmeting en de cirkel
    1. De grootte van een hoek
    2. Goniometrische getallen van een hoek: sin, cos, tan en cot
    3. Oefening sinus
    4. Oefening cosinus
    5. Oefening Cosinus en sinus
    6. Oefening Sinus cosinus en tangens
    7. Secans en cosecans van een hoek
    8. Grondformule van de goniometrie
    9. Tegengestelde hoeken
    10. Supplementaire hoeken
    11. Antisupplementaire hoeken
    12. Complementaire hoeken (sinus en cosinus)
    13. Complementaire hoeken (tan en cot)
    14. Verwante hoeken
    15. Formules in rechthoekige driehoeken
    16. De sinusregel
    17. De cosinusregel
    18. Oplossen willekeurige driehoeken HZH
    19. Oplossen willekeurige driehoeken ZHZ
    20. Oplossen willekeurige driehoeken ZZZ
    21. Oplossen willekeurige driehoek: ZZH
    22. Opp driehoek formule Heroon
    23. Oefeningen driehoek oplossen HZH
    24. Oefeningen oplossen driehoeken ZHZ
    25. Oefeningen driehoek oplossen ZZZ
    26. Constructie driehoeken voorbeeld 1
    27. Constructie driehoeken voorbeeld 2
    28. Constructie driehoeken oefening 1
    29. Constructie driehoeken oefening 2
    30. Merkwaardige lijnen in een cirkel
    31. Gelijke koorden gelijke apothema's
    32. Middelpuntshoek en omtrekshoek
    33. Omtrekshoeken op dezelfde cirkelboog
    34. Koordenvierhoek
    35. Inwendige en uitwendige raaklijnen aan een cirkel
    36. Hoekgrootte regelmatige veelhoek
  2. Analytische meetkunde
    1. Inproduct van vectoren
    2. Inproduct van vectoren (deel 2)
    3. Coördinaat midden van een lijnstuk
    4. Coördinaat van het zwaartepunt van een driehoek
    5. Scherpe hoek tussen 2 rechten
    6. Loodrechte stand van 2 rechten
    7. Loodlijn door een punt op een rechte.
    8. Middelloodlijn van een lijnstuk
    9. Afstand tussen 2 punten
    10. Afstand van een punt tot een rechte
    11. Bissectrices van 2 snijdende rechten
    12. Cirkel als meetkundige plaats
    13. Deellijnen van rechten als meetkundige plaats
    14. Meetkundige plaats
    15. Parabool als meetkundige plaats
    16. Vgl van een cirkel met gegeven middelpunt en straal
    17. Vergelijking van een cirkel door 3 punten
    18. Snijpunten van een cirkel en een rechte
    19. Vgl raaklijn in een punt van een cirkel
    20. Raaklijnen uit een punt aan een cirkel
    21. Onderlinge ligging van 2 cirkels
  3. Ruimtemeetkunde
    1. Het bepalen een vlak
    2. Onderlinge ligging van rechten
    3. Onderlinge ligging1 van een rechte en een vlak
    4. Onderlinge ligging2 van een rechte en een vlak
    5. Onderlinge ligging van vlakken
    6. Diagonaalvlakken in een balk
    7. Ruimtediagonalen snijden elkaar in een kubus
    8. Rechte evenwijdig met een rechte van een vlak
    9. Evenwijdige vlakken
    10. Criterium loodrechte stand rechte en vlak
    11. Doorsnede kubus1 met vlak
    12. Doorsnede kubus2 met vlak
    13. Doorsnede kubus3 met vlak
    14. Doorsnede bepalen van een kubus met een vlak
    15. Doorsnede balk1 met vlak
    16. Doorsnede balk2 met vlak
    17. Doorsnede prisma1 met vlak
    18. Doorsnede piramide1 met vlak
    19. Doorsnede van een piramide met een vlak
    20. Doorsnede van een piramide met een vlak (vbd 3)
    21. Doorsnede piramide met een vlak
  4. Schermen doorheen het boek
    1. Scherm p 14
    2. Scherm p 43
    3. Scherm p 44
    4. Scherm p 133
    5. Scherm blz 145
    6. Scherm p 148
    7. Scherm p 151
    8. Scherm blz 153
    9. Ict-opdracht1 p 163
    10. Ict-opdracht2 p 163
    11. Ict-opdracht3 p 164
    12. Scherm 1 blz 196
    13. Scherm 2 blz 196
    14. Scherm p 212
    15. Scherm p 213

1.

Driehoeksmeting en de cirkel

  • 1. De grootte van een hoek
  • 2. Goniometrische getallen van een hoek: sin, cos, tan en cot
  • 3. Oefening sinus
  • 4. Oefening cosinus
  • 5. Oefening Cosinus en sinus
  • 6. Oefening Sinus cosinus en tangens
  • 7. Secans en cosecans van een hoek
  • 8. Grondformule van de goniometrie
  • 9. Tegengestelde hoeken
  • 10. Supplementaire hoeken
  • 11. Antisupplementaire hoeken
  • 12. Complementaire hoeken (sinus en cosinus)
  • 13. Complementaire hoeken (tan en cot)
  • 14. Verwante hoeken
  • 15. Formules in rechthoekige driehoeken
  • 16. De sinusregel
  • 17. De cosinusregel
  • 18. Oplossen willekeurige driehoeken HZH
  • 19. Oplossen willekeurige driehoeken ZHZ
  • 20. Oplossen willekeurige driehoeken ZZZ
  • 21. Oplossen willekeurige driehoek: ZZH
  • 22. Opp driehoek formule Heroon
  • 23. Oefeningen driehoek oplossen HZH
  • 24. Oefeningen oplossen driehoeken ZHZ
  • 25. Oefeningen driehoek oplossen ZZZ
  • 26. Constructie driehoeken voorbeeld 1
  • 27. Constructie driehoeken voorbeeld 2
  • 28. Constructie driehoeken oefening 1
  • 29. Constructie driehoeken oefening 2
  • 30. Merkwaardige lijnen in een cirkel
  • 31. Gelijke koorden gelijke apothema's
  • 32. Middelpuntshoek en omtrekshoek
  • 33. Omtrekshoeken op dezelfde cirkelboog
  • 34. Koordenvierhoek
  • 35. Inwendige en uitwendige raaklijnen aan een cirkel
  • 36. Hoekgrootte regelmatige veelhoek

1.1.

De grootte van een hoek

– Roger Van Nieuwenhuyze

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

1.27.

–

1.28.

–

1.29.

–

1.30.

–

1.31.

–

1.32.

–

1.33.

–

1.34.

–

1.35.

–

1.36.

–

2.

Analytische meetkunde

  • 1. Inproduct van vectoren
  • 2. Inproduct van vectoren (deel 2)
  • 3. Coördinaat midden van een lijnstuk
  • 4. Coördinaat van het zwaartepunt van een driehoek
  • 5. Scherpe hoek tussen 2 rechten
  • 6. Loodrechte stand van 2 rechten
  • 7. Loodlijn door een punt op een rechte.
  • 8. Middelloodlijn van een lijnstuk
  • 9. Afstand tussen 2 punten
  • 10. Afstand van een punt tot een rechte
  • 11. Bissectrices van 2 snijdende rechten
  • 12. Cirkel als meetkundige plaats
  • 13. Deellijnen van rechten als meetkundige plaats
  • 14. Meetkundige plaats
  • 15. Parabool als meetkundige plaats
  • 16. Vgl van een cirkel met gegeven middelpunt en straal
  • 17. Vergelijking van een cirkel door 3 punten
  • 18. Snijpunten van een cirkel en een rechte
  • 19. Vgl raaklijn in een punt van een cirkel
  • 20. Raaklijnen uit een punt aan een cirkel
  • 21. Onderlinge ligging van 2 cirkels

2.1.

Inproduct van vectoren

Scalair product van vectoren
– Roger Van Nieuwenhuyze

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

2.19.

–

2.20.

–

2.21.

–

3.

Ruimtemeetkunde

  • 1. Het bepalen een vlak
  • 2. Onderlinge ligging van rechten
  • 3. Onderlinge ligging1 van een rechte en een vlak
  • 4. Onderlinge ligging2 van een rechte en een vlak
  • 5. Onderlinge ligging van vlakken
  • 6. Diagonaalvlakken in een balk
  • 7. Ruimtediagonalen snijden elkaar in een kubus
  • 8. Rechte evenwijdig met een rechte van een vlak
  • 9. Evenwijdige vlakken
  • 10. Criterium loodrechte stand rechte en vlak
  • 11. Doorsnede kubus1 met vlak
  • 12. Doorsnede kubus2 met vlak
  • 13. Doorsnede kubus3 met vlak
  • 14. Doorsnede bepalen van een kubus met een vlak
  • 15. Doorsnede balk1 met vlak
  • 16. Doorsnede balk2 met vlak
  • 17. Doorsnede prisma1 met vlak
  • 18. Doorsnede piramide1 met vlak
  • 19. Doorsnede van een piramide met een vlak
  • 20. Doorsnede van een piramide met een vlak (vbd 3)
  • 21. Doorsnede piramide met een vlak

3.1.

Het bepalen een vlak

[b]Gegeven zijn de punten A, B en C.[br][br][/b][b]Deze punten zijn niet-collineair.[/b][br][b]Door deze punten gaat juist één vlak.[br][/b][br][b][color=#000000]Versleep één van de punten.[/color][/b]
[b]Je kan ook via het invoervenster een andere coördinaat aan een punt toekennen.[br]Doe dit eens.[/b]
[color=#0000ff][b]Gegeven zijn nu 2 evenwijdige rechten.[br]Deze 2 evenwijdige rechten bepalen eveneens een vlak![br]Versleep de rechte AB (versleep een punt dat op de rechte ligt) en observeer wat er gebeurt.[/b][/color]
[b]Je kan ook C verslepen.[/b]
[color=#ff0000][b]Onderzoek nu zelf op onderstaand bestand dat 2 snijdende rechten een vlak bepalen.[/b][/color]
[b][color=#0000ff][u]Stappenplan:[/u][/color][/b][br][br]1. Teken 2 punten A en B.[br]2. Teken de rechte AB.[br]3. Teken een punt C.[br]4. Teken de rechte AC.[br]5. Klik op het icoontje voor vlak [icon]/images/ggb/toolbar/mode_plane.png[/icon] (kies dus voor vlak algemeen) en klik op de getekende rechten.
[b]Ga na op bovenstaand applet dat een rechte en een punt dat niet gelegen is op deze rechte ook een vlak bepalen.[/b]
– Roger Van Nieuwenhuyze

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

4.

Schermen doorheen het boek

  • 1. Scherm p 14
  • 2. Scherm p 43
  • 3. Scherm p 44
  • 4. Scherm p 133
  • 5. Scherm blz 145
  • 6. Scherm p 148
  • 7. Scherm p 151
  • 8. Scherm blz 153
  • 9. Ict-opdracht1 p 163
  • 10. Ict-opdracht2 p 163
  • 11. Ict-opdracht3 p 164
  • 12. Scherm 1 blz 196
  • 13. Scherm 2 blz 196
  • 14. Scherm p 212
  • 15. Scherm p 213

4.1.

Scherm p 14

– Roger Van Nieuwenhuyze

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

Information