Matematik kurs 3 b & c

Visuell matematik: Svetlana & Anders, Daniel Mattsson, Oct 10, 2021

Matematik 3 Du kan ladda ned alla Ma12345 Fy123 böcker: FOR COLLECTION : https://www.dropbox.com/sh/ywnh1h9q9wqvy40/AAAf7eVl5ajlfcNub9u-CEGKa?dl=0 eller: tinyurl.com/DropBoxGeoGebraZIP 1 ALGEBRA och FUNKTIONER 2 DERIVATA 3 KURVOR, DERIVATOR och INTEGRALER 4 (b) geometrisk summa och linjär optimering 4 (c) TRIGONOMETRI

Table of Contents

  1. Polynom
    1. att faktorisera andragradsuttryck
    2. Lösa tredjegradsekvationer med polynomdivision med ansats
    3. Ma3c: Polynom, gradtal, antal termer
    4. Ma3c andragradspolynom, exempel
    5. Ma3c Faktorisering och förenkling av polynom
  2. Funktioner: diverse begrepp
    1. Styckvis definierad funktion
    2. Diskret funktion
    3. Ma 2: Andragradsfunktioner i olika former
    4. Ma1234: Exponentialfunktionen
  3. Rationella uttryck, ekvationer och funktioner
    1. förenkla rationella uttryck
    2. rationella uttryck ekvationer och funktioner
    3. Rationella funktioner med synligt hål
    4. Rationella funktioner
  4. Derivator
    1. derivera polynomfunktion
    2. Rita derivatan långsamt
    3. Hitta N*e*mo
    4. Derivatan av e^kx
    5. Bestämma tangentens ekvation mha y=kx+m
    6. Bestämma tangentens ekvation med y-f(a)=f'(a)(x-a)
    7. Ma3 derivata absolutbelopp grafiskt derivrbarhet rita f'(x) för |f(x]|
    8. Ma3 derivatans definition, algebra (polynom): f(x) , f'(x), grafer
    9. Ma3 - derivata f(x) = 5x^2 ändringskvot: (f(x+h) - f(x))/h , sekant, tangent
    10. Ma3 derivata grafiskt tangent rita f'(x) med spår
    11. Ma3 - SEKANT och TANGENT , polynom, exponentialfunktion, potensfunktion
    12. Ma3bcVUX - SEKANT och TANGENT , för polynom f(x)
    13. Ma3bcVUX - SEKANT och TANGENT , polynom
    14. Ma3 - SEKANT och TANGENT , polynom
    15. Ma3 derivata av polynom: f(x) , f'(x), grafer, gradtal
    16. Ma3 derivata: tangent med derivatans definition (polynom)
    17. Ma3 deriveringsregler f(x) = x^n ger f'(x) = n*x^n och h(x) = e^kx ger h'(x)= k*e^kx
    18. Ma3 Derivata: polynom exponentialfunktion potensfunktion
    19. Ma3 derivata tangent alla sorters funktioner: polynom, exponentialfunktioner, potensfunktioner
    20. Ma3bc - uppgift 3201 - pizzalåda - derivata - maximeringsproblem med teckentabell
    21. Ma3 derivata teckentabell
    22. Ma3 funktion, derivata, graf och teckentabell x^3-funktion
    23. Ma3 funktion, derivata, graf och teckentabell x^2-funktion
    24. Ma3 teckentabell-tredjegradare x^3
    25. Ma3c teckentabell punkter E F utan detaljer x^3-funktion
    26. Ma3c teckentabell x^3-funktion f(x)=ax^3+bx^2+cx+d med värden
    27. Ma3 inflexionspunkt x^3 - funktion f'' = 0
    28. Ma3 exempel på inflexionspunkt x^2 - e^x
    29. M3c rita derivatan punkt för punkt
    30. Ma3: Rita funktion f(x) från derivatan f'(x)
    31. Ma3 tillämpningar derivata 7 exempel t ex ds/dt = v , dv/dt = a , dE/dt = P
    32. Matematik 3 derivata teori från sekant till derivata till kurvkonstruktion
    33. Fy1 och Ma3c: Medelhastighet och momentanhastighet
    34. Ma3c: Växande och avtagande
    35. Ma3bc deriveringsregler f(x) = x^n ger f'(x) = n*x^n och h(x) = e^kx ger h'(x)= k*e^kx + formelblad
  5. Integraler
    1. Introduktion till areor under kurvor
    2. Integralkalkylens huvudsats
    3. Rektangelsumma
    4. Ma3 integraler area under grafen
    5. Ma3 integral arean under grafen
    6. Ma3 primitiv funktion F(x) från f(x) integral arean under grafen f(x)
    7. Ma3 integreringsregler med jämförelse deriveringsregler
    8. Matematik 3 primitiva funktioner: integral arean mellan grafer f(x) och g(x) [F(x) - G(x)] från x1 till x2
    9. Ma3 Integraler tillämpningar s = v*t , A = y*x , v = a*t , E = F * s , E = P * t och flera . . .
    10. Ma3 integral area Spitfire vinge
    11. Ma3: Integral, mittsumma, översumma och undersumma
  6. Trigonometri
    1. Introduktion till enhetscirkeln
    2. Enhetscirkel: från vinkel till sin/cos exakta värden
    3. Enhetscirkel: från vinkel till sin/cos
    4. Enhetscirklen: från sin/cos till vinkeln
    5. Två vinklar med samma sin och cos
    6. antal trianglar med två givna sidor och en vinkel inte mellan dem
    7. Cirkelns ekvation
    8. Areasatsen i enhetscirkeln
    9. Två trianglar med samma area
    10. Enhetscirkeln
  7. Mer Trigonometri
    1. Ma3c - Trigonometri - areasatsen
    2. Ma3c - Trigonometri - areasatsen med koordinater
    3. Ma3c - Trigonometri - areasatsen med vinkel / koordinater
    4. Ma3c - Trigonometri - sinussatsen
    5. Sinussatsen
    6. Ma3c sinussatsen - bevis med hjälp av areasatsen
    7. Ma3c triangelsatserna in action: trianglar: sträcka, vinkel S-V-S S-V-S(sinussatsens två fall) S-V-V S-S-S
    8. Ma3c triangelsatserna in action - fem fall Sida Vinkel
    9. Ma3c triangelsatserna in action - S-S-mlV SVS o.s.v.
    10. Ma3 cirkelns ekvation
    11. Ma3 areaSatsen härledning, trigonometri
    12. Ma3 sinus och cosinus för vinklar från trianglar - till enhetscirkeln , skalning
    13. Ma3 cirkelns ekvation med punkt B , jämför avståndsformeln i koordinatsystem
    14. Ma3 enhetscirkeln flera 1-2-3-4 varv: 0 , 360 , 720 , 1080 , 1440 grader
    15. Ma3 enhetscirkeln med vissa värden ( 0 , 30, 45 , 60 , 90 ) utsatta , även en lista
    16. Ma3 lösningar sin x = värde
    17. Ma3 sin cos lösningar värden
    18. Ma3 sinussatsen inga , 1 , 2 fall ? trigonometri
    19. Ma 3 och 4: Definition av sin v, cos v och tan v samt grundläggande trigonometriska ekvationer
  8. Ma1c-trigonometri repetition
    1. Matematik 1 Trigonometri sin cos tan Pythagoras sats
    2. Sin Cos Tan ange a och b kateterna
    3. Sin Cos Tan ange a katet och c hypotenusa
    4. Sin Cos Tan ange a katet och vinkel v
    5. Sin Cos Tan ange c hypotenusa och vinkel v
  9. Ma3b - linjär optimering Tonys flytt/lastbil etc
    1. Ma3b linjär optimering
    2. Linjär optimering
    3. Ma3bc - linjär optimering - Tonys transportbil - maximal vinst "m", begränsningar i volym och vikt
  10. Ma3b talföljder - det går att lägga till Fler 2022 - samma som Ma5
    1. Geometriska talföljdens summa
    2. Matematik 5 och 3b aritmetisk talföljd och summa a_n = a_1 + (n-1)*d och s_n = n*(a_1+a_n)/2 summa = antal tal * (medelvärdet av första talet och sista talet)
    3. Ma5 geometrisk talföljd
    4. Ma5 aritmetisk talföljd och summa och geometrisk talföljd och summa Diskret Matematik
    5. Ma5 aritmetisk talföljd och summa och geometrisk talföljd och summa Diskret Matematik
  11. Ma3 lathund GeoGebraKommandon
    1. Kurs 3 lathund
  12. YouTube - spellista Matematik 3
    1. sida YouTubeListor GeoGebra SIDan Ma12345-Fy123
  13. räknare TI82 för funktioner
    1. ti82 räknare med punkter / värdetabell markerad för Y_1

1.

Polynom

  • 1. att faktorisera andragradsuttryck
  • 2. Lösa tredjegradsekvationer med polynomdivision med ansats
  • 3. Ma3c: Polynom, gradtal, antal termer
  • 4. Ma3c andragradspolynom, exempel
  • 5. Ma3c Faktorisering och förenkling av polynom

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Funktioner: diverse begrepp

  • 1. Styckvis definierad funktion
  • 2. Diskret funktion
  • 3. Ma 2: Andragradsfunktioner i olika former
  • 4. Ma1234: Exponentialfunktionen

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Rationella uttryck, ekvationer och funktioner

  • 1. förenkla rationella uttryck
  • 2. rationella uttryck ekvationer och funktioner
  • 3. Rationella funktioner med synligt hål
  • 4. Rationella funktioner

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Derivator

  • 1. derivera polynomfunktion
  • 2. Rita derivatan långsamt
  • 3. Hitta N*e*mo
  • 4. Derivatan av e^kx
  • 5. Bestämma tangentens ekvation mha y=kx+m
  • 6. Bestämma tangentens ekvation med y-f(a)=f'(a)(x-a)
  • 7. Ma3 derivata absolutbelopp grafiskt derivrbarhet rita f'(x) för |f(x]|
  • 8. Ma3 derivatans definition, algebra (polynom): f(x) , f'(x), grafer
  • 9. Ma3 - derivata f(x) = 5x^2 ändringskvot: (f(x+h) - f(x))/h , sekant, tangent
  • 10. Ma3 derivata grafiskt tangent rita f'(x) med spår
  • 11. Ma3 - SEKANT och TANGENT , polynom, exponentialfunktion, potensfunktion
  • 12. Ma3bcVUX - SEKANT och TANGENT , för polynom f(x)
  • 13. Ma3bcVUX - SEKANT och TANGENT , polynom
  • 14. Ma3 - SEKANT och TANGENT , polynom
  • 15. Ma3 derivata av polynom: f(x) , f'(x), grafer, gradtal
  • 16. Ma3 derivata: tangent med derivatans definition (polynom)
  • 17. Ma3 deriveringsregler f(x) = x^n ger f'(x) = n*x^n och h(x) = e^kx ger h'(x)= k*e^kx
  • 18. Ma3 Derivata: polynom exponentialfunktion potensfunktion
  • 19. Ma3 derivata tangent alla sorters funktioner: polynom, exponentialfunktioner, potensfunktioner
  • 20. Ma3bc - uppgift 3201 - pizzalåda - derivata - maximeringsproblem med teckentabell
  • 21. Ma3 derivata teckentabell
  • 22. Ma3 funktion, derivata, graf och teckentabell x^3-funktion
  • 23. Ma3 funktion, derivata, graf och teckentabell x^2-funktion
  • 24. Ma3 teckentabell-tredjegradare x^3
  • 25. Ma3c teckentabell punkter E F utan detaljer x^3-funktion
  • 26. Ma3c teckentabell x^3-funktion f(x)=ax^3+bx^2+cx+d med värden
  • 27. Ma3 inflexionspunkt x^3 - funktion f'' = 0
  • 28. Ma3 exempel på inflexionspunkt x^2 - e^x
  • 29. M3c rita derivatan punkt för punkt
  • 30. Ma3: Rita funktion f(x) från derivatan f'(x)
  • 31. Ma3 tillämpningar derivata 7 exempel t ex ds/dt = v , dv/dt = a , dE/dt = P
  • 32. Matematik 3 derivata teori från sekant till derivata till kurvkonstruktion
  • 33. Fy1 och Ma3c: Medelhastighet och momentanhastighet
  • 34. Ma3c: Växande och avtagande
  • 35. Ma3bc deriveringsregler f(x) = x^n ger f'(x) = n*x^n och h(x) = e^kx ger h'(x)= k*e^kx + formelblad

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

4.22.

–

4.23.

–

4.24.

–

4.25.

–

4.26.

–

4.27.

–

4.28.

–

4.29.

–

4.30.

–

4.31.

–

4.32.

–

4.33.

–

4.34.

–

4.35.

–

5.

Integraler

  • 1. Introduktion till areor under kurvor
  • 2. Integralkalkylens huvudsats
  • 3. Rektangelsumma
  • 4. Ma3 integraler area under grafen
  • 5. Ma3 integral arean under grafen
  • 6. Ma3 primitiv funktion F(x) från f(x) integral arean under grafen f(x)
  • 7. Ma3 integreringsregler med jämförelse deriveringsregler
  • 8. Matematik 3 primitiva funktioner: integral arean mellan grafer f(x) och g(x) [F(x) - G(x)] från x1 till x2
  • 9. Ma3 Integraler tillämpningar s = v*t , A = y*x , v = a*t , E = F * s , E = P * t och flera . . .
  • 10. Ma3 integral area Spitfire vinge
  • 11. Ma3: Integral, mittsumma, översumma och undersumma

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

6.

Trigonometri

  • 1. Introduktion till enhetscirkeln
  • 2. Enhetscirkel: från vinkel till sin/cos exakta värden
  • 3. Enhetscirkel: från vinkel till sin/cos
  • 4. Enhetscirklen: från sin/cos till vinkeln
  • 5. Två vinklar med samma sin och cos
  • 6. antal trianglar med två givna sidor och en vinkel inte mellan dem
  • 7. Cirkelns ekvation
  • 8. Areasatsen i enhetscirkeln
  • 9. Två trianglar med samma area
  • 10. Enhetscirkeln

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

7.

Mer Trigonometri

  • 1. Ma3c - Trigonometri - areasatsen
  • 2. Ma3c - Trigonometri - areasatsen med koordinater
  • 3. Ma3c - Trigonometri - areasatsen med vinkel / koordinater
  • 4. Ma3c - Trigonometri - sinussatsen
  • 5. Sinussatsen
  • 6. Ma3c sinussatsen - bevis med hjälp av areasatsen
  • 7. Ma3c triangelsatserna in action: trianglar: sträcka, vinkel S-V-S S-V-S(sinussatsens två fall) S-V-V S-S-S
  • 8. Ma3c triangelsatserna in action - fem fall Sida Vinkel
  • 9. Ma3c triangelsatserna in action - S-S-mlV SVS o.s.v.
  • 10. Ma3 cirkelns ekvation
  • 11. Ma3 areaSatsen härledning, trigonometri
  • 12. Ma3 sinus och cosinus för vinklar från trianglar - till enhetscirkeln , skalning
  • 13. Ma3 cirkelns ekvation med punkt B , jämför avståndsformeln i koordinatsystem
  • 14. Ma3 enhetscirkeln flera 1-2-3-4 varv: 0 , 360 , 720 , 1080 , 1440 grader
  • 15. Ma3 enhetscirkeln med vissa värden ( 0 , 30, 45 , 60 , 90 ) utsatta , även en lista
  • 16. Ma3 lösningar sin x = värde
  • 17. Ma3 sin cos lösningar värden
  • 18. Ma3 sinussatsen inga , 1 , 2 fall ? trigonometri
  • 19. Ma 3 och 4: Definition av sin v, cos v och tan v samt grundläggande trigonometriska ekvationer

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

7.18.

–

7.19.

–

8.

Ma1c-trigonometri repetition

repetition

  • 1. Matematik 1 Trigonometri sin cos tan Pythagoras sats
  • 2. Sin Cos Tan ange a och b kateterna
  • 3. Sin Cos Tan ange a katet och c hypotenusa
  • 4. Sin Cos Tan ange a katet och vinkel v
  • 5. Sin Cos Tan ange c hypotenusa och vinkel v

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Ma3b - linjär optimering Tonys flytt/lastbil etc

  • 1. Ma3b linjär optimering
  • 2. Linjär optimering
  • 3. Ma3bc - linjär optimering - Tonys transportbil - maximal vinst "m", begränsningar i volym och vikt

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

10.

Ma3b talföljder - det går att lägga till Fler 2022 - samma som Ma5

  • 1. Geometriska talföljdens summa
  • 2. Matematik 5 och 3b aritmetisk talföljd och summa a_n = a_1 + (n-1)*d och s_n = n*(a_1+a_n)/2 summa = antal tal * (medelvärdet av första talet och sista talet)
  • 3. Ma5 geometrisk talföljd
  • 4. Ma5 aritmetisk talföljd och summa och geometrisk talföljd och summa Diskret Matematik
  • 5. Ma5 aritmetisk talföljd och summa och geometrisk talföljd och summa Diskret Matematik

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

11.

Ma3 lathund GeoGebraKommandon

  • 1. Kurs 3 lathund

11.1.

–

12.

YouTube - spellista Matematik 3

  • 1. sida YouTubeListor GeoGebra SIDan Ma12345-Fy123

12.1.

–

13.

räknare TI82 för funktioner

  • 1. ti82 räknare med punkter / värdetabell markerad för Y_1

13.1.

–

Information