[color=#0000ff][color=#0000ff]Näherungskonstruktion[/color] mit einer außergewöhnlichen Genauigkeit aufgrund von 10 Iterationsschritten.[br][/color][br][color=#0000ff]Bei einem Umkreisradius r = 1 [LE][/color][br]konstruierte Seite des Quadrates in GeoGebra  [math]a[/math] = [color=#0000ff]1,772453850905516[/color] [LE][color=#0000ff][sup]1)[/sup][/color] [br]berechnete Seite des Quadrates [math]a_{SOLL}[/math] = [math]\sqrt{\pi}[/math] = [color=#0000ff]1,772453850905516[/color][color=#999999]027[/color]... [LE][color=#0000ff][br][br]Absoluter Fehler der konstruierten Seite[/color][color=#0000ff] des gesuchten Quadrats[/color] ist in GeoGebra mit der vorliegenden Konstruktion[color=#0000ff][sup]1)[/sup][/color] nicht darstellbar, da das Ergebnis der konstruierten Seite [math]a[/math] in allen angezeigten fünfzehn Nachkommastellen mit dem Ergebnis der berechneten Seite [math]a_{SOLL^{ }}[/math] übereinstimmt (siehe in Datei Ansicht [color=#0000ff]Algebra[/color]) .[br][br][color=#0000ff]Beispiel zur Verdeutlichung des Fehlers[/color][color=#0000ff] bei z. B. [/color][color=#0000ff][math]a[/math] = [color=#0000ff]1,77245385090551[color=#ff0000]5[/color][/color] [LE][/color] [br]Bei einem Umkreisradius [color=#0000ff]r = 1 Mrd. km[/color] (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 55 min) wäre der absolute Fehler der konstruierten Seitenlänge[color=#0000ff] [math]\approx[/math] 1 mm[/color][br][br][color=#0000ff][sup]1)[/sup][size=85] Letzte Nachkommastelle kann sich von Konstruktion zu Konstruktion unterscheiden![/size][/color]

[size=100][size=150][color=#0000ff]Die Konstruktion der Kathete [b]JK[/b] siehe in [url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:01_Quadratur_des_Kreises_E-11.svg]Commons[/url][br][br][/color][/size][/size][size=100][size=150]Sie beruht auf der Näherung:[br][math]\pi\approx\left(\frac{10}{7}\cdot\sqrt{\frac{46643}{43100}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\right)^2=3,141592653594\dots>\pi=3,141592653589\dots[/math][/size][/size]