[b][size=150][size=200][i]Il Teorema di Pitagora[/i][/size][/size][/b][br][br]Nel 530 a.C., [b]Pitagora[/b] fonda a Crotone la scuola a lui intitolata.[br][br]Si presentava come una setta mistica e religiosa, che poneva al centro del suo pensiero il numero, che non rappresentava solo l'espressione di una quantità, ma costituiva "[i]l'elemento dell'Universo[/i]". Tutta la realtà fisica si fondava, infatti, sui [b]numeri naturali[/b] e sul loro rapporto; questi numeri erano considerati i soli in grado di legare grandezze geometriche e misure. [br]Per i pitagorici, quindi, ogni misura si poteva esprimere solo con un numero naturale o con il rapporto tra due numeri naturali, cioè un [b]numero razionale.[/b]  [br][br]Intorno al 500 a.C., Pitagora enunciò il suo omonimo teorema:[i][quote]In ogni triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.[/quote][/i]

[b][i][size=200]Dimostrazione del Teorema di Pitagora[br][br][/size][/i][/b][size=100][size=150]Consideriamo un qualsiasi triangolo ABC:[/size][/size]

Costruiamo quattro triangoli uguali ad ABC e disponiamoli in modo da ottenere i quadrati CGHI e ADFB disposti come nella figura seguente:

Notiamo che:[br][list][*]ADFB è il quadrato costruito sull'ipotenusa AB del triangolo ABC;[/*][*]il lato del quadrato CGHI è uguale alla somma dei cateti AC e CB del triangolo ABC;[/*][*]l'area dei quattro triangoli uguali ad ABC misura 2*AC*BC;[/*][*]l'area del quadrato di lato AB addizionata all'area dei quattro triangoli uguali ad ABC dà l'area del quadrato di lato CI=BC+AC.[/*][/list][br]Possiamo quindi scrivere che:[br]AB[math]^2[/math]+2*BC*AC=(BC+AC)[math]^{2^{ }}[/math][br][br]Svolgendo i calcoli otteniamo:[br]AB[math]^{ }^{ }^2[/math]+2BC*AC=BC[math]^2[/math]+AC[math]^2[/math]+2BC*AC[br][br]E quindi:[br]AB[math]^2[/math]=BC[math]^2[/math]+AC[math]^2[/math]