Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{5}{x-4}+5[/math].
Bestimmen Sie die Nullstelle der Funktion f.
Der Punkt Q(u|f(u)) liegt für [math]0 im 1.Quadranten auf dem Graphen von f. Die Parallele zur y-Achse durch Q schneidet die x-Achse im Punkt P(u|0). Das Dreieck OPQ mit O(0|0) ist ein rechtwinkliges Dreieck. Bestimmen Sie, für welches u das Dreieck OPQ den größten Flächeninhalt besitzt. Geben Sie diesen Flächeninhalt an.[br](SKIZZE!!!)
Geben Sie eine Zielfunktion für diese Extremwertaufgabe an.
[math]A\left(u\right)=\frac{1}{2}\cdot u\cdot f\left(u\right)=\frac{1}{2}\cdot u\cdot\left(\frac{5}{u-4}-5\right)[/math][br]Diese Zielfunktion gibt den Flächeninhalt des Dreiecks OPQ an.
Geben Sie den Definitionsbereich für die Zielfunktion an!
[math]u\epsilon\mathbb{R}[/math], 0 < u < 3
Bestimmen Sie das Maximum der Zielfunktion.
Da für die Zielfunktion A(u) an den Grenzen des Definitionsbereiches gilt A(0)=0 und A(3)=0 gibt es kein Dreieck, welches einen größeren Flächeninhalt besitzt.
Bestimmen Sie, für welches u das Dreieck OPQ den größten Flächeninhalt besitzt. Geben Sie diesen Flächeninhalt an.
[br]Für u=2 besitzt das Dreieck OPQ den größten Flächeninhalt. Dieser beträgt 2,5FE.