Dreiecke

Gerhard_Egger-NÖGI, Dec 12, 2020

Dreiecke

Table of Contents

  1. Eigenschaften, Kongruenzsätze
    1. Dreiecke - Eigenschaften und Arten
    2. Seiten-Seiten-Seiten-Satz
    3. Winkel-Seiten-Winkel-Satz
    4. Seiten-Winkel-Seiten-Satz
    5. Seiten-Seiten-Winkel-Satz
    6. Kongruenzsätze - Zusammenfassung
  2. Besondere Eigenschaften im Dreieck
    1. Höhen im Dreieck
    2. Schwerpunkt von Dreiecken
    3. Umkreis
    4. Inkreis
  3. Besondere Dreiecke
    1. Gleichseitiges Dreieck
    2. gleichschenkeliges Dreieck
    3. Das rechtwinkelige Dreieck
    4. rechtwinkeliges Dreieck - Flächeninhalt
  4. Arbeitsblätter
    1. Dreiecke Arbeitsblätter

1.

Eigenschaften, Kongruenzsätze

  • 1. Dreiecke - Eigenschaften und Arten
  • 2. Seiten-Seiten-Seiten-Satz
  • 3. Winkel-Seiten-Winkel-Satz
  • 4. Seiten-Winkel-Seiten-Satz
  • 5. Seiten-Seiten-Winkel-Satz
  • 6. Kongruenzsätze - Zusammenfassung

1.1.

Dreiecke - Eigenschaften und Arten

Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen immer 180°[br]Hier eine geometrische Begründung dazu:[br][br]Gegeben ist ein beliebiges Dreieck.[br]Schritt 1: Die Seite c wird über B hinaus verlängert:[br]   Durch den Punkt B wird eine Parallele zur Seite b gezogen.[br]Schritt 2: Der rechte Winkel bei B ist gleich groß wie [math]\alpha[/math] (Parallelwinkel).[br]Schritt 3: Der Winkel in der Mitte ist gleich groß wie [math]\gamma[/math] (Parallelwinkel).[br]Schritt 4: Beim Punkt B sieht man, dass sich [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math] und [math]\gamma[/math] auf 180° ergänzen.
Mit der Information [math]\alpha[/math]+[math]\beta[/math]+[math]\gamma[/math]=180° kann man bei 2 gegebenen Winkeln den dritten berechnen.[br]Versuche, 5 Punkte zu erreichen! Dokumentiere deine Rechnungen!
Löse das Quiz: [url=https://learningapps.org/watch?v=p21dp9c0a20]Eigenschaften eines Dreiecks[/url][br][br]Dreiecke werden nach Seitenlängen und Winkelgrößen eingeteilt.[br]Bestimme im Quiz die [url=https://learningapps.org/watch?v=pe0c02eic20]Arten von Dreiecken[/url][br]Achtung: Manchmal treffen zwei Aussagen zu.
– Gerhard_Egger-NÖGI

1.2.

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1.3.

–

1.4.

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1.5.

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1.6.

–

2.

Besondere Eigenschaften im Dreieck

  • 1. Höhen im Dreieck
  • 2. Schwerpunkt von Dreiecken
  • 3. Umkreis
  • 4. Inkreis

2.1.

Höhen im Dreieck

Im Applet ist ein spitzwinkeliges Dreieck zu sehen. (Längen in cm)[br]Höhen und Höhenschnittpunkt können eingeblendet werden.[br]Beachte: Jede Höhe steht normal auf die Seite und führt zum gegenüberliegenden Eckpunkt.[br][br]Konstruiere das Dreieck im Heft![br]Zeichne die Höhen und den Höhenschnittpunkt ein![br]Vergleiche mit den Maßen im Applet!
Im nächsten Applet ist ein stumpfwinkeliges Dreieck zu sehen. (Längen in cm)[br]Höhen und Höhenschnittpunkt können eingeblendet werden.[br]Beachte: Jede Höhe steht normal auf die Seite oder deren Verlängerung und führt zum gegenüberliegenden Eckpunkt.[br][br]Konstruiere das Dreieck im Heft![br]Zeichne die Höhen und den Höhenschnittpunkt ein![br]Vergleiche mit den Maßen im Applet!
Das Dreieck im folgenden Applet kann verändert werden.[br]Beobachte, wie sich das auf die Höhen und den Höhenschnittpunkt auswirkt![br]Versuche, dass [math]\gamma=90°[/math] wird.
Kreuze nun alle richtigen Aussagen an!
– Gerhard_Egger-NÖGI

2.2.

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2.3.

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2.4.

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3.

Besondere Dreiecke

  • 1. Gleichseitiges Dreieck
  • 2. gleichschenkeliges Dreieck
  • 3. Das rechtwinkelige Dreieck
  • 4. rechtwinkeliges Dreieck - Flächeninhalt

3.1.

Gleichseitiges Dreieck

Zeichne im Heft ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 6 cm![br]Zeichne (wie oben) die Symmetrieachsen, Umkreis und Inkreis ein![br][br]Löse die LearningApps! Schreibe alle richtigen Aussagen ab![br][url=https://learningapps.org/watch?v=p7a8ng41n19]Gleichseitiges Dreieck 1[/url][br][url=https://learningapps.org/view7278613]Gleichseitiges Dreieck 2[/url]
– Gerhard_Egger-NÖGI

3.2.

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3.3.

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3.4.

–

4.

Arbeitsblätter

  • 1. Dreiecke Arbeitsblätter

4.1.

Dreiecke Arbeitsblätter

Arbeitsblätter zu Dreieckskonstruktionen:[br]Eigenschaften von Dreiecken, SSS-Satz, SWS-Satz, WSW-Satz (Rest folgt)[br][br]Arbeitsblätter zu rechtwinkeligen Dreiecken:[br]Wh. Rechteck, Eigenschaften rechtwinkelige Dreiecke (Thales), Flächeninhalt
kl2-dreiecke
kl2-rechtw_dreieck
– Gerhard_Egger-NÖGI

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