Mithilfe dieses Applets könnt ihr erarbeiten, wie man den Steigungswinkel berechnet. Gesucht ist der Steigungswinkel an der Stelle [math]x_0[/math], also z. B. an der Stelle x = 1.[br][br]a) Verschiebt dafür zunächst den Punkt auf dem Graphen und beobachtet, was mit dem Steigungswinkel passiert. Beobachtet auch, welche Größe sich beim Steigungsdreieck an der Tangenten ändert und welche konstant bleibt.[br][br]b) Überlegt nun, wie sich mithilfe des Steigungsdreiecks und trigonometrischen Funktionen der Steigungswinkel berechnen lässt (Winkel zwischen der Tangenten und der Horizontalen).[br][br]c) Leitet aus all diesen Überlegungen die Formel [math]\alpha=arctan\left(f'\left(x_0\right)\right)[/math] her. (So berechnet sich der Steigungswinkel an der Stelle x = 1 beispielsweise über [math]\alpha=arctan\left(f'\left(1\right)\right)[/math], wobei f'(1) der Wert der Ableitung an der Stelle x = 1 ist.[br][br]d) Berechnet mithilfe der Formel den Winkel der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math] an der Stelle x = 1 und kontrolliere dein Ergebnis mit dem Applet.