In der letzten Stunde haben wir uns die h-Methode angeschaut und sind vom Steigungsdreieck über den Differenzquotienten zur h-Methode gekommen.[br][br]Dafür haben wir als erstes uns das Steigungsdreieck [math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math] angeschaut. [br]In diese Formel wurden die neuen Bezeichnungen [math]x_1=x_0[/math], [math]x_2=x_0+h[/math], [math]y_1=f\left(x_0\right)[/math] und [math]y_2=f\left(x_0+h\right)[/math] eingesetzt.[br][br]So entstand der Differenzquotient: [math]m=\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{x_0+h-x_0}=\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}[/math].

a) Untersuche die Steigung der Funktion [math]f\left(x_0\right)=x_0^2[/math] an der Stelle [br] Gruppe 1: [math]x_0=1[/math][br] Gruppe 2: [math]x_0=2[/math][br]  Gruppe 3: [math]x_0=-1,3[/math][br] Gruppe 4: [math]x_0=0,7[/math][br] ggf. Gruppe 5: [math]x_0=-0,7[/math] für unterschiedliche h mithilfe des Applets. Was fällt euch auf?[br][br]b) Setzt euren konkreten Wert und den Parameter h in den Differenzquotienten ein.[br]c) Multipliziere die Klammer im Zähler aus (Verwende die Tippkarte 1 falls du noch Ideen brauchst).[br]d) Vereinfache den Zähler soweit wie möglich.

[justify]a) Beschreibe kurz in Worten, wie in der Grafik aus der Sekante eine Tangente wird. Welcher Schieberegler muss verwendet werden und welchen Wert muss er annehmen?[br][br][b]VERGLEICHEN AN DER TAFEL[/b][/justify]

Der Differentialquotient ist der Grenzwert [math]h\longrightarrow0[/math] des Differenzquotienten. Um diesen Grenzwert zu bilden muss zunächst sichergestellt werden, dass nicht durch Null geteilt wird:[br] [br]a) Notiert euren Term aus Aufgabe 1d) und kürzt [math]h[/math] im Zähler und Nenner. (Tippkarte)[br]b) Setzt nun [math]h=0[/math] ein und streicht alle Terme, die dadurch den Wert 0 annehmen.[br]c) Vergleicht eure Gleichung mit den Gleichungen der anderen Gruppen (Euer Ergebnis könnt ihr unten auf der Seite überprüfen.)[br][br]d) Überprüft auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.[br][br][br][br][br]

Probiere die Aufgabe mit einem allgemeinen Wert [math]x_0=a[/math].[br]Setze dafür [math]m=\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}=\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=\frac{\left(a+h\right)^2-\left(a\right)^2}{h}[/math].[br]Führe dann die Schritte wie oben beschrieben aus.[br][br][br][br][br][br][br].