Orlando Benito Escalona Toro, May 13, 2015

Prefacio En este trabajo se presentan los conceptos más relevantes del movimiento ondulatorio. Se aborda su estudio en forma general haciendo mención, indistintamente, de los diferentes tipos de ondas que se encuentran en la naturaleza, tal como las ondas en el agua, las sonoras, las electromagnéticas, entre otras. Se recurre a las animaciones computarizadas para garantizar una efectiva captación de los diferentes procesos físicos involucrados en el panorama ondulatorio. Las simulaciones se elaboraron con GeoGebra. Los autores

Prefacio En este trabajo se presentan los conceptos más relevantes del movimiento ondulatorio. Se aborda su estudio en forma general haciendo mención, indistintamente, de los diferentes tipos de ondas que se encuentran en la naturaleza, tal como las ondas en el agua, las sonoras, las electromagnéticas, entre otras. Se recurre a las animaciones computarizadas para garantizar una efectiva captación de los diferentes procesos físicos involucrados en el panorama ondulatorio. Las simulaciones se elaboraron con GeoGebra. Los autores: Orlando B. Escalona T. y Gregoria Cabral

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[b][/b] En cierto modo estamos familiarizados con el concepto intuitivo del movimiento ondulatorio. Expresiones como “emisión de onda corta”, “el murmullo de las olas del mar”, “las ondas sísmicas”, “los devastadores tsunamis”, entre otras, forman parte del vocablo usado en nuestra vida diaria. A menudo observamos diferentes procesos relacionados con el fenómeno ondulatorio; desde el amanecer hasta el ocaso, la luz solar nos baña con todo su espectro cromático; las melodiosas notas del trinar de las aves o las armoniosas notas de las sinfonías de los clásicos, nos deleitan con su belleza acústica. Desde el punto de vista tecnológico, el milagro de las comunicaciones (radio, radar, telefonía), las aplicaciones en ciencias de la salud, entre otras, tiene su fundamentación en nuestro conocimiento actual de las ondas mecánicas y electromagnéticas. En consecuencia, con propiedad podemos afirmar que ondas diversas rondan asiduamente nuestro alrededor. A continuación mencionaremos algunos casos específicos: a) La caída de una piedra sobre un vaso de agua, una piscina o una laguna, cuya superficie libre horizontal se encuentra en equilibrio mecánico, produce un desplazamiento transversal del líquido en la región superficial donde ésta hizo impacto; se origina de esta manera, un cambio en las condiciones mecánicas (una perturbación) del medio. Esta perturbación no queda “congelada” en ese lugar, sino que después de cierto intervalo de tiempo, se desplaza sobre la superficie en forma circular, desde el punto de impacto sobre la superficie hasta alcanzar otras regiones, incluso las orillas. Un efecto muy particular se pone de manifiesto: la materia (el agua) no se desplaza con la perturbación. Este proceso se puede visualizar con un trozo de corcho flotando en la superficie del agua, ya que al pasar la perturbación por la posición del corcho, éste, aunque sube y baja, no se mueve en la dirección en que las ondulaciones se propagan. b) Al golpear un sector de un resorte elástico estirado, se le provoca un desplazamiento transversal, con el subsecuente cambio de su estado de equilibrio estático inicial. Esta alteración crea una nueva condición física que se propaga (desplaza) en toda su longitud. c) Al golpear la membrana de un tambor, se modifica (perturba) su condición de equilibrio mecánico, y empieza a oscilar transversalmente, en forma similar a las ondas superficiales en el agua. Esto a su vez, produce compresiones y expansiones del aire circundante lo cual genera perturbaciones que se propagan a través de este medio como un sonido. d) Al soplar sobre el pico de una botella se perturba el aire en equilibrio que llena su interior y se genera un sonido. Algo parecido ocurre con los instrumentos musicales de vientos como se discutirá más adelante; por igual, al pulsar las cuerdas de cualquier instrumento musical sus vibraciones producen compresiones y expansiones del aire que las rodeas y se generan las diferentes notas. e) Durante las tormentas, las descargas eléctricas (rayos) generan ondas sonoras y luminosas, además de ondas de radio que se pueden captar en los radiorreceptores en forma de ruido sonoro. f) En el espacio exterior, donde existen regiones con gases neutros y ionizados (plasmas), también se producen sonidos. Por supuesto, bajo la acción de perturbaciones se generan tales ondas sonoras. El siguiente video de la NASA sobre Los Sonidos del Espacio Interestelar muestra cómo en el Universo se producen situaciones con ondas generadas en plasmas interestelares, que tienen similitud con el comportamiento de las ondas sonoras en ambientes terrestres. Se puede activar el traductor en español con el botón configuración del cintillo inferior. Podríamos continuar con otros ejemplos de esta naturaleza, pero la intención es, mostrar algunos de ellos, deducir ciertas propiedades generales y aplicarlas en otros casos particulares. Los casos anteriores se caracterizan por tres propiedades comunes: 1) un cambio (perturbación) generado en un medio elástico en equilibrio mecánico que se desplaza con cierta velocidad, 2) un medio en equilibrio que sirve de vía de transporte a través del cual viaja la perturbación, y 3) el medio de transporte de la perturbación, como un todo, permanece estático, es decir el medio no viaja con la perturbación. En general, cualquier cambio -espacio temporal- de las condiciones físicas que determinan el estado de equilibrio de un medio elástico, en cualquier porción del mismo, genera una nueva condición física, la cual se interpreta como una perturbación que se propaga en parte o toda su extensión. La experiencia demuestra que, este cambio no permanece “congelado” en el medio; por el contrario, se desplaza como un pulso ondulatorio. Si luego se mantiene un proceso periódico y consecutivo de generación de pulsos, se establece el tren de ondas, que se mueve con una determinada velocidad en el medio que le sirve de transporte. En particular, las perturbaciones efectuadas en un medio elástico en equilibrio y que viajan a través del mismo las denominaremos: ondas mecánicas.

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Cualquier deformación efectuada al extremo de una cuerda o un resorte elástico, largo y estirado, se transmite en toda su longitud con cierta velocidad V . Viaja un pulso ondulatorio (cresta o valle). Podemos determinar la velocidad del pulso, midiendo la distancia recorrida x y el tiempo t que tarda en recorrerla, esto es [b] V = x / t [/b] . Claro está, estamos suponiendo que el pulso se mueve con un movimiento uniforme a lo largo de la cuerda. El applet 1 representa gráficamente un pulso propagándose a lo largo de una cuerda. Se pueden generar también pulsaciones repetidas, perturbando consecutivamente la cuerda a intervalos de tiempos iguales. Al conectar al extremo de la cuerda un dispositivo mecánico que oscile con movimiento armónico simple, se puede generar un tren periódico de pulsos, por encima (crestas) y debajo (valles) de su posición de equilibrio; es decir, resulta una onda armónica. El applet 2 representa gráficamente una onda armónica propagándose a lo largo de una cuerda. Observemos ahora esta onda propagándose en la cuerda. Las pulsaciones producidas por el generador de ondas se mueven a lo largo de ella. Si fijamos nuestra atención en un punto de la cuerda, observaremos que las pulsaciones (crestas y valles) pasan por este punto cada cierto tiempo y con cierta regularidad. El tiempo que tarda un par de pulsos consecutivos iguales, dos crestas por ejemplo, en pasar por el mismo punto, es el período T de la onda; y el número de crestas (o valles) que pasan por ese punto, por unidad de tiempo es su frecuencia f (f = 1/T). Además, a medida que la onda se mueve, la distancia entre dos pulsos iguales (dos crestas, por ejemplo) y consecutivos permanece constante. Esta distancia mínima, la cual se repite en toda la extensión de la cuerda, se denomina longitud de onda λ. En función de λ y f, la velocidad V de la onda es [b] V = λ f[/b]. . Como se sabe, la periodicidad temporal es característica de un sistema que vibre con un movimiento armónico simple. De igual manera, la periodicidad temporal es una característica del movimiento ondulatorio y viene determinada por su período T; pero, existe otra periodicidad, la espacial, determinada por la longitud de onda λ . Más adelante precisaremos estas definiciones.La ecuación anterior obtenida para ondas mecánicas, es válida también para cualquier tipo de movimiento ondulatorio, independientemente de su naturaleza y propiedades. En conclusión tenemos que: a) Para generar una onda mecánica se requiere de un generador de onda y un medio elástico en equilibrio. b) Una onda mecánica es el producto de una serie de perturbaciones efectuada a un medio elástico en equilibrio. c) Ni el medio como un todo, ni una porción del mismo, se desplazan con las perturbaciones. d) Si el generador perturba periódicamente al medio, se generan ondas armónicas. e) La frecuencia de las ondas periódicas coincide con la frecuencia del generador. f) La periodicidad espacio temporal, es la característica fundamental del movimiento ondulatorio. La relación entre la longitud de onda λ y la frecuencia f, se expresa mediante la ecuación: V = λ f .

• 1. Pulso viajero gaussiano
• 2. Parámetros fundamentales de la onda