[justify][b][/b][b]Фрагмент навчального посібника [/b][br][b]Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики[/b] : навч. посіб. / Т. Г. Крамаренко, В. В. Корольський, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. – Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019. – 444 с. – Режим доступу: [url=http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315]http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315[/url].[br]______________________________________________________________[br][br]У навчанні геометрії з використанням системи динамічної математики доцільно використовувати дослідницький метод навчання, який за словами С.А. Ракова, є «живою душею математики» і на практиці найчастіше використовується через розглядання «відкритих» задач («відкритих» проблем).[br]Тобто, задач з неповними даними, з невизначеними елементами умови, з[br]відкритістю твердження [47, 58]. Розв’язування завдання зазначеного типу[br]розпочинається з «довизначення», яке можна здійснити різними способами залежно[br]від наявного досвіду чи особистісних уподобань учасників навчального процесу (учнів[br]та вчителя). Розглядання саме таких задач у навчанні математики наближає[br]навчальний процес до творчого математичного процесу. [/justify]

[justify]Розглядаючи [b]перетворення подібності[/b], доцільно запропонувати учням випереджаюче домашнє завдання – самостійно здійснити дослідження властивостей перетворення, використовуючи розроблені динамічні креслення, і скласти звіт. Наприклад, нами розроблено такі наочності для дослідження властивостей перетворення «Подібність» (режим доступу [url=http://www.geogebratube.org/material/show/id/42625]http://www.geogebratube.org/material/show/id/42625[/url] з можливістю завантаження файлу для[br]класичної версії GeoGebra або ж [url=https://www.geogebra.org/m/KkjMTpPn]https://www.geogebra.org/m/KkjMTpPn[/url] для використання також на мобільних телефонах). Варто стимулювати учасників висловлювати гіпотези щодо властивостей перетворення "Подібність". Далі доцільно продемонструвати побудову подібних фігур як результат комбінації гомотетії та повороту. Проведення дослідження і узагальнення його результатів сприятиме формуванню в тих, хто навчається, дослідницької математичної компетентності.[/justify]Учитель повинен володіти навичками складання орієнтовних [b]планів дослідження [/b](завдання для учня).[br][br]1. Знайдіть відношення довжин відповідних сторін і порівняйте його із записаним значенням коефіцієнта подібності. Запишіть гіпотезу.[br][br]2. Виміряйте відповідні кути у подібних фігур. Запишіть гіпотезу.[br][br]3. Проведіть дослідження, змінюючи значення коефіцієнта подібності; змінюючи форму однієї з представлених фігур.[br][br]4. Знайдіть відношення площ подібних фігур, порівняйте знайдене число з коефіцієнтом подібності. Запишіть гіпотезу про зв'язок.[br][br]5. Дізнайтеся, як можна отримати подібні фігури. Проведіть дослідження для різних кутів і розташування центрів гомотетії чи повороту.[br][br]6. Самостійно дайте відповіді на питання: а) які фігури будуть подібними; б) що виражає коефіцієнт подібності; в) про які властивості подібних фігур дізналися; г) в результаті яких перетворень і як можна отримати подібні фігури?[br][br]7. Дізнайтеся більше про перетворення "Подібність" у науково-популярній та у навчальній літературі.[br][br][br]

[br][justify]Розглянемо детальніше [b]динамічне креслення для «відкриття» теореми про хорди[/b]. Створимо точки [i]А[/i],[i] В[/i]; коло з центром [i]А[/i] і радіусом [i]АВ[/i]. На колі виберемо точки [i]С[/i],[i] D[/i], [i]Е[/i],[i] F [/i](послуга [i]Створення \ Точка[/i] прикріплена до кола), проведемо прямі [i]ЕС[/i] та [i]DF [/i](послуга [i]Створення \ Пряма[/i]), знайдемо точку їх перетину [i]G [/i]([i]Створення \ Точка перетину[/i])[i] [/i]та створимо динамічні вирази для обчислення сум та добутків відрізків хорд: [i]C[/i][i]G[/i][i]*[/i][i]G[/i][i]E,[/i][i] [/i][i]F[/i][i]G[/i][i]*[/i][i]G[/i][i]D[/i][i]. [/i]Для подання динамічного напису засобами GeoGebra потрібно вписати до тексту позначення використовуваних об’єктів. Рухаючи вздовж кола одну з точок [i]С[/i], [i]D[/i],[i] Е[/i],[i] F[/i], змінюючи радіус кола, учасники зможуть відстежити зміни динамічних виразів, проаналізують отримані дані. Оскільки добутки залишаються рівними, то дослідники можуть висловити гіпотезу, що добуток відрізків однієї хорди буде сталим і залежатиме від положення точки перетину хорд.[br][br]Стимулюємо подальші пошуки питанням: які результати отримаємо, якщо перетинатимуться не хорди, а їх продовження. Учасники мають встановити, що в цьому разі мова йтиме [b]про січні, проведені до кола з однієї точки. [/b][br]Оскільки вони з’ясують, що виписані добутки при цьому залишилися сталими, то зможуть сформулювати твердження стосовно сталості добутку січної на її зовнішню частину. В подальшому пропонуємо відслідковувати, які значення отримаємо для граничних положень січної, тобто для [b]дотичної до кола[/b]. Треба зафіксувати, що добуток залишається сталим. Тому можна сформулювати третє твердження – квадрат дотичної рівний добутку січної на її зовнішню частину. Наступний етап в ході дослідження дуже важливий, тому що учасники повинні виокремити спільне в цих трьох формулюваннях, зробити узагальнення. Привертаємо увагу дослідників до того, як здійснюється порядок вибору точок. Спочатку беремо точку на колі, потім точку перетину, останньою – іншу точку тієї ж січної (хорди) на колі. [br]Точку дотику при цьому розглядаємо як подвійну. Отже, використовуючи поняття напрямлених відрізків, зводимо три формулювання в одне. Обговорення з учасниками результатів дослідження сприятиме розвитку у них пізнавальних якостей узагальнення та систематизації.[br][br]Варто зауважити, що для проведення описаних досліджень важливим був той факт, що точку [i]G [/i]отримали як перетин прямих, а не відрізків. Не змогли б на динамічному кресленні продемонструвати зв’язок між трьома згаданими вище теоремами та здійснити узагальнення і в тому разі, якби почали будувати січні, використовуючи послугу [i]Промінь[/i] чи послугу [i]Дотична[/i].[br][br]Наведені приклади яскраво свідчать про важливість у ході створення креслення добору об’єктів та[br]порядку їх створення. Тому краще пропонувати учасникам не готові моделі для відкриття, а разом з ними обговорювати, яку із запропонованих краще використати. Формуючи вміння створювати, добирати «гнучкі» моделі, розвиватимемо в особистості таку творчу компоненту як гнучкість мислення.[/justify]