Angles, triangles i vectors. Transformacions geomètriques

Xevi, Nov 14, 2018

Table of Contents

  1. Angles
    1. Angles oposats pel vèrtex
    2. Angles formats per dues paral·leles i una secant
    3. Suma dels angles interiors d'un triangle
    4. Suma d'angles interiors d'un quadrilàter
    5. Suma dels angles interiors d'un pentàgon
    6. Suma dels angles exteriors d'un polígon
    7. Angles en polígons regulars
  2. Punts i rectes notables d'un triangle
    1. Definicions
    2. Practica
  3. Semblança
    1. Polígons semblants
    2. Teorema de Thales
    3. Triangles en posició de Thales
  4. Teorema de Pitàgores
    1. Teorema de Pitàgores
    2. Què diu el teorema de Pitàgores?
    3. Demostració de Pappus
    4. Demostració de Perigal
    5. Exercicis resolts
  5. Sistema de coordenades: Punts i vectors
    1. Sistema de coordenades
    2. Exercici
    3. Components d'un vector
    4. Càlcul de les components d'un vector
    5. Exercicis
    6. Thatquiz grup 4t A
    7. Thatquiz grup 4t B
  6. Transformacions geomètriques
    1. Transformacions geomètriques
    2. Exercicis
  7. Mosaics
    1. Mosaics geomètrics
    2. Definició i tipus de tesselacions
    3. Què és una tesselació?
    4. Exemples de tesselacions
    5. Tesselació amb geogebra
    6. Mosaics amb geogebra I
    7. Mosaics amb geogebra II
    8. Fem tesselacions
    9. Qui era M C Escher?
    10. Obres de M C Escher
    11. Teselacions d'Escher
    12. Escher i l'efecte Droste
    13. Escher i els dibuixos impossibles
    14. Caleidocicles d'Escher

1.

Angles

  • 1. Angles oposats pel vèrtex
  • 2. Angles formats per dues paral·leles i una secant
  • 3. Suma dels angles interiors d'un triangle
  • 4. Suma d'angles interiors d'un quadrilàter
  • 5. Suma dels angles interiors d'un pentàgon
  • 6. Suma dels angles exteriors d'un polígon
  • 7. Angles en polígons regulars

1.1.

Angles oposats pel vèrtex

[size=100][size=150][b]ELS ANGLES OPOSATS PEL VÈRTEX SÓN IGUALS[/b][/size][/size]
– Xevi

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

Punts i rectes notables d'un triangle

  • 1. Definicions
  • 2. Practica

2.1.

Definicions

[size=150]1. Busca les següents definicions referides a triangles:[br] a) Mediatrius i circumcentre[br] b) Bisectrius i incentre[br] c) Altures i ortocentre[br] d) Mitjanes i baricentre[br] e) Circumferència inscrita[br] f) Circumferència circumscrita[/size]
– Xevi

2.2.

–

3.

Semblança

  • 1. Polígons semblants
  • 2. Teorema de Thales
  • 3. Triangles en posició de Thales

3.1.

Polígons semblants

– Xevi

3.2.

–

3.3.

–

4.

Teorema de Pitàgores

  • 1. Teorema de Pitàgores
  • 2. Què diu el teorema de Pitàgores?
  • 3. Demostració de Pappus
  • 4. Demostració de Perigal
  • 5. Exercicis resolts

4.1.

Teorema de Pitàgores

– Xevi

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Sistema de coordenades: Punts i vectors

  • 1. Sistema de coordenades
  • 2. Exercici
  • 3. Components d'un vector
  • 4. Càlcul de les components d'un vector
  • 5. Exercicis
  • 6. Thatquiz grup 4t A
  • 7. Thatquiz grup 4t B

5.1.

Sistema de coordenades

Sistema de coordenades
[size=150]1. Dibuixem un eix horitzontal numerat (l'eix X)[br]2. Dibuixem un eix vertical numerat (l'eix Y)[br]3. Amb aquests eixos podem escriure tots els punts del pla amb les seves coordenades.[br]4. Les coordenades dels punts s'escriuen entre parèntesi i separades per una coma.[br]5. La primera coordenada és la X i és la projecció del punt sobre l'eix X.[br]6. La segona coordenada és la Y i és la projecció del punt sobre l'eix Y.[/size]
Coordenades d'un punt
– Xevi

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

Transformacions geomètriques

  • 1. Transformacions geomètriques
  • 2. Exercicis

6.1.

Transformacions geomètriques

Una transformació geomètrica en el pla ens transforma un punt P en un altre punt P' mitjançant una regla específica.[br][br]Un moviment és un tipus de transformació geomètrica que conserva la forma i la mida. Les translacions, els girs, les simetries axials i les simetries centrals són moviments. Les homotècies no són moviments perquè no conserven la mida.[br]Observa aquestes transformacions en el següent applet:
Hi ha dos tipus de moviments: Els moviments directes (translacions, girs i simetries centrals) i els moviments inversos (simetries axials)[br][br]Veus per què? Mira aquestes imatges:
– Xevi

6.2.

–

7.

Mosaics

  • 1. Mosaics geomètrics
  • 2. Definició i tipus de tesselacions
  • 3. Què és una tesselació?
  • 4. Exemples de tesselacions
  • 5. Tesselació amb geogebra
  • 6. Mosaics amb geogebra I
  • 7. Mosaics amb geogebra II
  • 8. Fem tesselacions
  • 9. Qui era M C Escher?
  • 10. Obres de M C Escher
  • 11. Teselacions d'Escher
  • 12. Escher i l'efecte Droste
  • 13. Escher i els dibuixos impossibles
  • 14. Caleidocicles d'Escher

7.1.

Mosaics geomètrics

– Xevi

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

Information