[b]Identidad trigonométrica [/b][math]sen\left(\alpha+\beta\right)=sen\left(\alpha\right)\cdot cos\left(\beta\right)+sen\left(\beta\right)\cdot cos\left(\alpha\right)[/math][b].[br][br][/b]Una identidad trigonométrica es una igualdad trigonométrica que se cumple para todos los valores del ángulo[b] x[/b].

[b]Demostración[/b]:[br][br]1. En triángulo rectángulo [b]AFD[/b]:[br] Hipotenusa [b]AD = 1[/b].[br] [math]sen\left(\alpha+\beta\right)=\frac{FD}{AD}=FD\Longrightarrow sen\left(\alpha+\beta\right)=y_1+y_2[/math][br] [br]2. En triángulo rectángulo [b]ACD[/b]:[br] [math]sen\left(\beta\right)=\frac{CD}{AD}=CD\Longrightarrow CD=sen\left(\beta\right)[/math][br] [math]cos\left(\beta\right)=\frac{AC}{AD}=AC\Longrightarrow AC=cos\left(\beta\right)[/math][br][br]3. En triángulo rectángulo [b]ABC[/b]:[br] [math]sen\left(\alpha\right)=\frac{BC}{AC}=\frac{y_1}{cos\left(\beta\right)}\Longrightarrow y_1=sen\left(\alpha\right)\cdot cos\left(\beta\right)[/math][br][br]4. En triángulo rectángulo [b]CDE[/b]:[br] Ángulo [b]ECD[/b] es congruente con el ángulo [b]BAC[/b] por tener sus lados respectivamente perpendiculares.[br] [math]cos\left(\alpha\right)=\frac{CE}{CD}=\frac{y_2}{sen\left(\beta\right)}\Longrightarrow y_2=sen\left(\beta\right)\cdot cos\left(\alpha\right)[/math][br][br][b]Conclusión[/b]:[br][br]Como [math]sen\left(\alpha+\beta\right)=y_1+y_2[/math] pero [math]y_1=sen\left(\alpha\right)\cdot cos\left(\beta\right)[/math] y [math]y_2=sen\left(\beta\right)\cdot cos\left(\alpha\right)[/math] se tiene que [br][math]sen\left(\alpha+\beta\right)=sen\left(\alpha\right)\cdot cos\left(\beta\right)+sen\left(\beta\right)\cdot cos\left(\alpha\right)[/math][br][br]El applet permite mostrar la tabla de valores en la cual se puede comprobar la identidad para cualquier valor de los dos ángulos.