[size=85]Besitzt die [color=#ff7700][i][b]Schnittkurve[/b][/i][/color] einen Doppel-Punkt auf der Kugel, so erhält man bei der stereographischen Projektion [/size][size=85][size=85]in die [b]GAUSS[/b]schen Zahlenebene [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitte[/b][/i][/color]. Man wähle den Doppelpunkt[/size] [math]\infty[/math] als Projektionszentrum.[br]Das Koordinatensystem sei so gewählt, dass die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] symmetrisch auf der [math]x[/math]-Achse liegen.[br]Projiziert man jedoch [/size][size=85][size=85]vom Pol der [math]x[/math]-Achsenebene auf der Kugel [/size]die Schnittkurve auf diese Ebene, so erhält man untenstehendes Bild. [br]Je nach Lage des [color=#ff7700][i][b]Punktes[/b][/i][/color] auf der [color=#6aa84f][i][b]Brennpunkt-Tangente[/b][/i][/color] von [color=#00ff00][b]F[sub]1[/sub][/b][/color] ergibt sich eine [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] oder eine [color=#ff7700][i][b]Hyperbel[/b][/i][/color].[/size][br][br]

[size=85]Je nach der Lage des [i][b]Scheitelpunktes[/b][/i] [color=#ff7700][b]S[/b][/color] erhält man eine [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] oder eine [color=#ff7700][i][b]Hyperbel [/b][/i][color=#000000][b]![/b][/color][/color][/size]

[color=#ff7700][i][b]Kegelschnitte[/b][/i][/color] sind Spezialfälle von [i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i]. Die für die 2-teiligen, bzw. 1-teiligen Quartiken exemplarisch illustrierten Konstruktionsverfahren lassen sich für Kegelschnitte analog nutzen![br][br][br][color=#ff7700][color=#000000][size=100][size=50][color=#cc4125][right]Diese Seite ist Teil des geogebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/s2797fyc]Kugel-Kegel-Schnitte[/url] (August 2018)[/right][/color][/size][/size][/color][/color]