ALT 2 Lagebeziehungen von Geraden - Seminar Mathematikdidaktik
Mit Hilfe dieser Seite untersuchen wir die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden im Raum. Dabei gibt es mehrere Möglichkeiten, wie die Geraden zueinander liegen können.[br]_______________________________________________________________________________________________
Applet zu Möglichkeiten 1 & 2
Möglichkeiten 1 & 2
a) Wie liegen die beiden Geraden zueinander?[br][br]b) Es gibt hier einen Sonderfall (das ist Möglichkeit 2). Finde ihn.[br][br]c) Welche Bedingung benötigt der Sonderfall? Wie müssen Stütz- und Richtungsvektoren aussehen?
Applet zu Möglichkeit 3
Möglichkeit 3
a) In welcher Beziehung stehen die beiden Geraden zueinander?[br][br]b) Unter welcher Bedingung (Stütz- und Richtungsvektoren) kommt diese Beziehung zustande? [br][br]c) Welcher Sonderfall kann hier theoretisch auch eintreten? Unter welcher Bedingung (Stütz- und Richtungsvektoren)?[br][br]d) (Zusatz) Kleine GeoGebra-Interface-Übung: Schaffst du es, den Sonderfall einzustellen?[br]
Applet zu Möglichkeit 4
Möglichkeit 4
a) Bewege die Ansicht, sodass du die Geraden aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten kannst.[br][br]b) Wie unterscheidet sich diese Lage von den vorherigen?[br][br]c) Unter welchen Bedingungen entsteht diese Lagebeziehung?[br][br]d) Ist diese Lagebeziehung auch im 2-dimensionalen möglich? Begründe deine Antwort.
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Welcher Lagebeziehung entspricht Möglichkeit 1?
Welcher Lagebeziehung entspricht Möglichkeit 2?
Welcher Lagebeziehung entspricht Möglichkeit 3?
Welcher Lagebeziehung entspricht Möglichkeit 4?
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Ordne die Lagebeziehungen ihren entsprechendern Feldern in der Tabelle zu.
[table][tr][td][/td][td]min. 1 Schnittpunkt[/td][td]kein Schnittpunkt[/td][/tr][tr][td]kollineare Richtungsvektoren[/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]nicht kollineare Richtungsvektoren[/td][td][/td][td][/td][/tr][/table]
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Erstellung eines Schemas
Nutze nun die Tabelle, um ein Schema zu erstellen, mit dessen Hilfe du die Lagebeziehung zweier beliebiger Geraden feststellen kannst. Das nachfolgende Bild kann dir dabei als Vorlage für dein Schema dienen.
Nutze dein Schema und überprüfe:
In welcher Beziehung stehen die Geraden r[sub]1[/sub]: [math]\left(\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}3\\6\\9\end{matrix}\right)[/math] und r[sub]2[/sub][math]\left(\begin{matrix}-3\\5\\-1\end{matrix}\right)+s\cdot\left(\begin{matrix}-1\\-2\\-3\end{matrix}\right)[/math]?
Geraden selbst konstruieren
Konstruiere nun zur Gerade f: [math]\left(\begin{matrix}1\\0\\1\end{matrix}\right)+v\cdot\left(\begin{matrix}3\\0\\1\end{matrix}\right)[/math] Geraden g, h, i, j, sodass [br]- g windschief zu f ist [br]- h sich mit f schneidet[br]- i und f parallel sind [br]- j und f identisch sind mit verschiedener Parameterdarstellung[br][br]