[size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff7700][i][b]April 2022)[/b][/i][/color][/right][/size]

[size=85]Liegen [color=#980000][b]2[/b][/color] [i][b]Pol-Paare[/b][/i] [color=#BF9000][i][b]spiegelbildlich[/b][/i][/color] auf [color=#980000][b]2[/b][/color] [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], so [color=#ff7700][i][b]berühren[/b][/i][/color] sich die [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreise[/b][/i][/color] des einen [i][b]Pol-Paares[/b][/i][br]und die [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreise[/b][/i][/color] des anderen [i][b]Pol-Paares[/b][/i] auf den beiden [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#f1c232][i][b]Symmetrie-Kreisen[/b][/i][/color].[br]Die [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] für die [color=#9900ff][i][b]Loxodromen-Scharen[/b][/i][/color] dieser [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] mit unterschiedlichen Schnittwinkeln sind wieder[br][i][b]Möbiustransformierte[/b][/i] von [i][b]nicht-zerlegbaren[/b][/i] [b]CASSINI[/b]-[color=#9900ff][i][b]Kurven[/b][/i][/color].[br][color=#cc0000][u][i][b]Ausnahme:[/b][/i][/u][/color] Trennen die [i][b]Pol-Paare[/b][/i] sich [color=#0000ff][i][b]harmonisch[/b][/i][/color] - d.h. sie sind [i][b]zusätzlich konzyklisch[/b][/i] - so zerfällt der [i][b]Berührort[/b][/i][br]für die beiden [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] (- oder [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] -) zu diesen [i][b]Pol-Paaren[/b][/i] ebenfalls.[br][br]Man kann die [i][b]Pol-Paare[/b][/i] in der genannten Situation so auf die [color=#f1c232][i][b]Winkelhalbierenden[/b][/i][/color] transformieren, dass {[math]p,p'''=-p[/math]} [br]und {[math]1/p,-1/p[/math]} die Pol-Paare sind. [br]Aus den [color=#9900ff][i][b]Peripherie-Winkel-Kreisen[/b][/i][/color] über der Strecke [math]p^2-1/p^2[/math] auf der [math]y[/math]-Achse entstehen unter der [color=#38761D][i][b]Wurzelfunktion[/b][/i][/color] [br][i][b]nicht-zerlegbare[/b][/i] [b]CASSINI[/b]-[color=#9900ff][i][b]Kurven[/b][/i][/color], auf welchen sich die[color=#ff0000][i][b] Kreise[/b][/i][/color] des einen [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des anderen[br][color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] unter einem konstanten [color=#0000ff][i][b]Winkel[/b][/i][/color] schneiden. Der [color=#0000ff][i][b]Peripheriewinkel[/b][/i][/color] ist sogar derselbe![/size]