Euer Lernziel ist es, in diesem Kapitel die gegenseite Lage von Parabel und Geraden zu bestimmen.
Untersuche, ob die Gerade g(x) gemeinsame Punkte mit den Parabeln f(x), h(x) und l(x) besitzt.[br]Zeichne eine Skizze von dem Schaubild in dein Heft und schreibe die gemeinsamen Punkte dazu.
Kennzeichne gemeinsame Punkte zwischen der Geraden g(x) und den Parabeln f(x), h(x) und l(x). Stelle anschließend eine Vermutung auf, wie sich die gegenseitige Lage von Parabeln und Gerade rechnerisch bestimmen lässt. Lasse dir anschließend die Lösung und die Vorgehensweise anzeigen und überprüfe deine Vermutungen.
[u][b]Arbeitsanweisung:[/b][/u][br][br]Prüfe deine Vermutung rechnerisch, ob die Gerade g(x) gemeinsame Punkte mit den Parabeln f(x)=[math]-x^2+x+3[/math], h(x)=[math]2x^2+2[/math] und l(x)=[math]x^2+x+1[/math] hat.[br]Löse die Aufgabe auf dem Arbeitsblatt und formuliere zu jeder Rechnung einen Merksatz. Betrachte dabei auch den Wert der Diskriminante D (Diskriminante = Term unter der Wurzel bei Lösung der quadratischen Gleichung). Nutze das GeoGebra Applet, um deine rechnerische Lösung zu kontrollieren.
Lasse dir die Lösung anzeigen. Weitere Informationen findest du im Buch auf S. 53.
1. Schneidet eine Gerade eine Parabel in zwei verschiedenen Punkten (=Schnittpunkte), so heißt diese Gerade [u][b]Sekante. [/b][/u][br]2. Berührt eine Gerade eine Parabel in einem Punkt, so heißt die Gerade [u][b]Tangente.[/b][/u] Den gemeinsamen Punkt nennt man Berührpunkt.[br]3. Haben eine Gerade und eine Parabel keinen gemeinsamen Punkt, heißt die Gerade [u][b]Passante.[/b][/u]
Prüfe, ob der Graph der Funktion g(x) eine Sekante, Passante oder eine Tangente zu den drei Parabeln aus dem Einstiegsfall ist. Kreuze die richtige Lösung an.[br][br]
[u][b]Tangente an die Parabel legen[/b][/u]:[br]Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=x^2-x-1[/math][br]Welche, zur ersten Winkelhalbierenden parallele Gerade, berührt die zugehörige Parabel? Löse die Aufgabe rechnerisch. Erstelle zudem eine Skizze auf dem Arbeitsblatt.[br][br]Hilfestellung:[br]Du kannst den Schieberegler nutzen, um die passende Winkelhalbierende zu finden. Überlege dir dann, wie du die rechnerische Lösung ermittelst.
Überprüfe deine Lösung mit der Musterlösung.
a)[br]Beschreibe die gegenseitige Lage der Graphen f(x) und g(x). Gib die gemeinsamen Punkte an. Löse die Aufgabe rechnerisch.
b)[br]Beschreibe die gegenseitige Lage der Graphen f(x) und g(x). Gib die gemeinsamen Punkte an. Löse die Aufgabe rechnerisch.
c)[br]Beschreibe die gegenseitige Lage der Graphen f(x) und g(x). Gib die gemeinsamen Punkte an. Löse die Aufgabe rechnerisch.
Vergleiche deine Lösung mit der Musterlösung.
Löse die Aufgaben im Buch:[br]S. 55 Nr. 3 und Nr. 4[br]Hinweis: Die Lösungen findest du auf S. 265
Als Zusatzaufgabe kannst du auf[br]S. 55 Nr. 6 und Nr. 7 [br]lösen oder deinen Mitschülern bei der Bearbeitung des Kapitels helfen.[br]Falls du die Lösung der Aufgaben einsehen willst, wende dich an die Lehrerin.