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Zu sehen ist nun der Punkt P mit den Loten auf AC und BC sowie den Lotfußpunkten E und D.
Verschiebe P und formuliere deine Beobachtungen!
Begründe: Die Rechtecke PDCE haben alle denselben Umfang.
Wie groß ist der Umfang der Rechtecke PDCE?
Was kannst du zum Flächeninhalt der Rechtecke PDCE sagen? Wann ist dieser maximal?
Formuliere deine Vermutung!
Bewege den Punkt P zwischen M und B.
Welche Aussagen sind wahr?
Zusatzaufgabe: Begründe die letzte Aussage:
Wenn P nicht M ist, sind die roten Dreiecke zusammen immer größer als das weiße Rechteck.
Nun ist P der Mittelpunkt der Strecke MB sowie D und E weiterhin die Lote auf den Seiten BC und AC.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des rotgefärbten Quadrats PDFH im Verhältnis zum Dreieck ABC? Begründe!
Rückblick
Rückblick: Wir haben gezeigt dass die Dreiecke AMG und MBF die Hälfte des Flächeninhalts des großen Dreieck ABC einnehmen und dass die Rechtecke PDCE immer denselben Umfang haben.
Mache dir klar, welche Schritte dabei für dich wichtig waren und was du beim Bearbeiten dieser Aufgabe mitgenommen hast.