Solidi nello spazio
Questo ebook vuole aiutare gli studenti ad esplorare e comprendere meglio il concetto di diedro. Oltre ai richiami teorici comprende anche una breve guida per riuscire a costruire la sezione normale di un diedro e quindi misurare la sua ampiezza.
Table of Contents
- Diedri e la loro misura.
- Che cos'è un diedro?
- Costruisci e misura la sezione normale di un diedro
- Prova tu!
- Poliedri concavi e convessi
- Poliedri
- Poliedri convessi
- Poliedri concavi
Che cos'è un diedro?
Si chiama [b][color=#f1c232]diedro [/color][/b]ciascuna delle [b]quattro [/b]parti di spazio delimitate da due [b][color=#3c78d8]semipiani incidenti[/color][/b].
Come si misura l'ampiezza di un diedro?
L'ampiezza di un [b][color=#f1c232]diedro [/color][/b]è uguale a quella della sua [b][color=#1e84cc]sezione normale[/color][/b].[br]La [color=#1e84cc][b]sezione normale[/b][/color] di un [color=#f1c232][b]diedro[/b] [/color]è l'[color=#1e84cc][b]angolo piano[/b][/color] che si ottiene sezionando (cioè intersecando) il diedro con un piano che è [b]perpendicolare[/b] al suo[b][color=#9900ff]spigolo[/color][/b].
Così impari!
Muovi i punti [b]A[/b] e[b] B[/b] per [b]ruotare [/b]i piani e osserva come cambia la misura dell'ampiezza del [b][color=#f1c232]diedro[/color][/b].
Che succede amico?
La costruzione interattiva ti mostra tre piani: uno [b][color=#6aa84f]verde[/color][/b] ([math]\alpha[/math]), uno [b][color=#ff7700]arancione[/color][/b] ([math]\beta[/math]), e uno [b][color=#999999]grigio[/color][/b] ([math]\gamma[/math]). Il piano [b][color=#6aa84f]verde [/color][/b]e quello [color=#ff7700][b]arancione [/b][/color]sono [b]incidenti [/b]e la loro intersezione è la retta nera [i][b]r[/b][/i].[br]La retta [b][i]r[/i][/b] è lo [b][color=#9900ff]spigolo [/color][/b]di ognuno dei quattro [b][color=#f1c232]diedri [/color][/b]formati dai piani.[br]Il piano [math]\gamma[/math] interseca i diedri ed è [b]perpendicolare [/b]allo spigolo, infatti forma con essa angoli di 90°.[br]I piani [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math] intersecano [math]\gamma[/math] in due rette: evidenziamo le [b]semirette[/b] che contengono i punti [i]A[/i] e [i]B[/i]. Chiamiamole [i][b]t[/b] [/i]ed [i][b]s[/b][/i]. L'angolo che ha come lati le semirette [i][b]s [/b][/i]e [i][b]t[/b][/i] è la [b][color=#1e84cc]sezione normale[/color][/b] del [b][color=#f1c232]diedro [/color][/b]e la sua ampiezza coincide con l'[b][color=#ff0000]ampiezza del diedro[/color][/b].
Poliedri
Definizione di poliedro
Un [b][color=#ff00ff]poliedro [/color][/b]è un solido geometrico formato da quattro o più [b]poligoni [/b]disposti in modo che [b]ogni lato di ciascun poligono sia [color=#ff0000]comune [/color]soltanto [color=#ff0000]a due [/color]di essi[/b].
Elementi fondamentali di un poliedro
I [b]lati [/b]dei poligoni sono gli [color=#9900ff][b]spigoli [/b][/color]del poliedro.[br]I [b]vertici [/b]dei poligoni sono i [color=#00ff00][b]vertici [/b][/color]del poliedro.[br]I [b]poligoni [/b]sono le [b][color=#7f6000]facce [/color][/b]del poliedro.[br]I segmenti che uniscono due vertici del poliedro che [b]non sono vertici dello stesso poligono[/b] si chiamano [b][color=#ff0000]diagonali [/color][/b]del poliedro.