Grundkompetenz: FA 1.4, FA 1.7, FA 4.3, AN 3.3

Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die horizontale Wiese, nimmt Anlauf und schießt.[br][br]Die Flugbahn des Balls kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion [math]h[/math] beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.[br][math]h(x)=-0,003·x^3+0,057·x^2[/math] mit [math]x\ge0[/math][br][math]x[/math] … horizontale Entfernung des Balles von der Abschussstelle in Metern ([math]m[/math])[br][math]h(x)[/math] … Höhe des Balles über dem Boden an der Stelle [math]x[/math] in [math]m[/math]

[b][size=150]1) Ermitteln Sie den für diesen Sachzusammenhang größtmöglichen sinnvollen Definitionsbereich für die Funktion [math]h[/math].[/size][/b]

[b][size=150]2) Berechnen Sie den höchsten Punkt der Flugbahn.[/size][/b]

Julia fängt den Ball aus einer Höhe von [math]1,80m[/math].[br][br][br][br][b][size=150]1) Ermitteln Sie die beiden horizontalen Entfernungen von der Abschussstelle, an denen Julia sich dabei befinden kann.[/size][/b]

Roland überlegt, ob er bei diesem Schuss den Ball über ein [math]2,8m[/math] hohes Klettergerüst, das in direkter Schussrichtung [math]10m[/math] von der Abschussstelle entfernt steht, schießen könnte.[br][br][br][br][b][size=150]1) Überprüfen Sie nachweislich, ob der Ball bei diesem Schuss tatsächlich über das Klettergerüst fliegen kann.[/size][/b]