Considere uma corda elástica de comprimento [math]20\ cm[/math] cujas extremidades são mantidas fixas. A corda é colocada em movimento a partir de sua posição de equilíbrio, com velocidade inicial:[br][br][center][math]u_t=\left(x,0\right)=\frac{x}{10}[/math], 0[math]\le[/math] x [math]\le[/math] 10;[br][math]u_t\left(x,0\right)=\frac{20-x}{10}[/math] , 10 < x [math]\le[/math] 20.[/center]

Supondo [math]v=1\ cm\slash s[/math] na equação diferencial :[br][br][center][math]\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\frac{1}{v^2}\cdot\frac{\partial^2u}{\partial t^2}[/math] ; 0 < x < 20; t > 0,[/center]

determine o movimento subsequente da corda, isto é, o deslocamento [math]u(x,t)[/math] de cada ponto [math]x[/math] da corda no instante [math]t[/math].[br][br]Solução:[br] [center][math]u\left(x,t\right)=\frac{160}{\pi^3}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^n}{\left(2n+1\right)^3}sen\left(\frac{\left(2n+1\right)\pi x}{20}\right)sen\left(\frac{\left(2n+1\right)\pi t}{20}\right)[/math].[/center]